如圖，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）求證：四邊形BFDE為矩形．


       證明：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，

∴∠AED=∠CFB=90°，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD=BC，∠A=∠C，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（AAS）；

（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴CD∥AB，

∴∠CDE+∠DEB=180°，

∵∠DEB=90°，

∴∠CDE=90°，

∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，

則四邊形BFDE為矩形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


為了了解某校學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽查了10學(xué)生周閱讀用時(shí)數(shù)，結(jié)果如下表：

周閱讀用時(shí)數(shù)（小時(shí)）   4                   5                           8                           12

學(xué)生人數(shù)（人）             3                   4                           2                           1

則關(guān)于這10名學(xué)生周閱讀所用時(shí)間，下列說法正確的是（　　）

　   A．                          中位數(shù)是6.5                   B．                                眾數(shù)是12     C． 平均數(shù)是3.9  D． 方差是6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


計(jì)算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列運(yùn)算正確的是（　�。�

　   A．a(chǎn)+2a=2a2          B． +=          C．                             （x﹣3）2=x2﹣9    D． （x2）3=x6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，則∠1的度數(shù)為（　　）

　   A．36°                  B． 60°                        C．                             72° D．   108°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OA上，從點(diǎn)O出發(fā)，向點(diǎn)A以1個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q在線段AB上，從點(diǎn)A出發(fā)，向點(diǎn)B以個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求拋物線的解析式；

（2）問：當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ為直角三角形；

（3）過點(diǎn)P作PE∥y軸，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作QF∥y軸，交拋物線于點(diǎn)F，連接EF，當(dāng)EF∥PQ時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（4）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為M，連接BP，BM，MQ，問：是否存在t的值，使以B，Q，M為頂點(diǎn)的三角形與以O(shè)，B，P為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


計(jì)算= _______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）①找出圖1中的一對(duì)全等三角形并說明理由；

②寫出圖1中線段DE、AD、BE滿足的數(shù)量關(guān)系;（不必說明理由）

（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí), 探究線段DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),問DE、AD、BE之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出這個(gè)數(shù)量關(guān)系（不必說明理由）．

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


為了治理大氣污染，我國(guó)中部某市抽取了該市2014年中120天的空氣質(zhì)量指數(shù)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：空氣質(zhì)量指數(shù)統(tǒng)計(jì)表

級(jí)別  指數(shù) 天數(shù) 百分比

優(yōu) 0﹣50 24 m

良 51﹣100 a 40%

輕度污染 101﹣150 18 15%

中度污染 151﹣200 15 12.5%

重度污染 201﹣300 9 7.5%

嚴(yán)重污染 大于300 6 5%

合計(jì)  120 100%

請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：

（1）空氣質(zhì)量指數(shù)統(tǒng)計(jì)表中的a=　 　，m=　 　；

（2）請(qǐng)把空氣質(zhì)量指數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：

（3）若繪制“空氣質(zhì)量指數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖”，級(jí)別為“優(yōu)”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是　 　度；

（4）估計(jì)該市2014年（365天）中空氣質(zhì)量指數(shù)大于100的天數(shù)約有          天．

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