Question

如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）①找出圖1中的一對(duì)全等三角形并說明理由；

②寫出圖1中線段DE、AD、BE滿足的數(shù)量關(guān)系;（不必說明理由）

（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí), 探究線段DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),問DE、AD、BE之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出這個(gè)數(shù)量關(guān)系（不必說明理由）．

 

 

 

Answer 1

解：（1）①△ADC≌△CEB．

理由如下：：∵∠ACB=90°，∠ADC=90°，∠BEC=90°

∴∠ACD+∠DAC=90°，∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠DAC=∠BCE，

在△ADC與△BEC中，，

∴△ADC≌△BEC（AAS）；

 

②DE=CE+CD=AD+BE．

理由如下：

由①知，△ADC≌△BEC，

∴AD=CE，BE=CD，

∵DE=CE+CD，

∴DE=AD+BE；

 

 

（2）∵AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

∴∠ADC=∠BEC=∠ACB=90°，

∴∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCE=90°．

∴∠CAD=∠BCE．

在△ADC和△CEB中，

∴△ADC≌△CEB．

∴CE=AD，CD=BE．

∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE．

 

（3）同（2），易證△ADC≌△CEB．

∴AD=CE，BE=CD

∵CE=CD﹣ED

∴AD=BE﹣ED，即ED=BE﹣AD；

當(dāng)MN旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，AD、DE、BE所滿足的等量關(guān)系是DE=BE﹣AD（或AD=BE﹣DE，BE=AD+DE等）．