Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，此拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)為-1和3，則在下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

• A、方程ax²+bx+c=0的兩根和為2
• B、b＞0
• C、a+b+c＜0
• D、4a²-2b+c＞0

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點,二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：與x軸的交點坐標(biāo)為（-1，0），（3，0），則方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3，兩根和為2；拋物線開口向上則a＞0，對稱軸在y軸右側(cè)，則b＜0；當(dāng)x=1時，y=a+b+c＜0；當(dāng)x=-2時，y=4a-2b+c＞0．

解答：解：∵拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（-1，0），（3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3，故A正確；
由圖象得，a＞0，c＜0，b＜0，故B錯誤；
∵對稱軸為x=1，
∴a+b+c＜0，故C正確；
∵x=-2時，y＞0，即4a-2b+c＞0，
故D正確．
故選：B．

點評：此題考查了拋物線和x軸的交點坐標(biāo)問題，解題的關(guān)鍵是判斷a，b，c的符號，此題較復(fù)雜，要熟練掌握．