Question

已知二次函數(shù)的圖象如下圖所示．

(1)求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)N為線段BM上的一點(diǎn)，過點(diǎn)N作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)N在線段BM上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)N不與點(diǎn)B，點(diǎn)M重合)，設(shè)NQ的長為t，四邊形NQAC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；

(3)在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(4)將△OAC補(bǔ)成矩形，使上△OAC的兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形一邊的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對邊上，試直接寫出矩形的未知的頂點(diǎn)坐標(biāo)(不需要計(jì)算過程)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設(shè)拋物線的解析式 　　， 　　其頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是； 　　(2)設(shè)線段BM所在的直線的解析式為點(diǎn)N的坐標(biāo)為N 　　則解它們組成的方程組得 　　所以線段BM所在的直線的解析式為 　　其中 　　∴與間的函數(shù)關(guān)系為，自變量的取值圍 　　(3)存在符合條件的點(diǎn)P，且坐標(biāo)是． 　　設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P，則 　　PC2＝分以下幾種情況討論： 　　(ⅰ)若則PC2＝PA2＋AC2．可得 　　，解之得(舍去)． 　　所以點(diǎn)． 　　(ⅱ)若 　　解得：(舍去)． 　　所以點(diǎn)． 　　(ⅲ)由圖象觀察得，當(dāng)點(diǎn)P在對稱軸右側(cè)時(shí)，PA＞AC， 　　所以邊AC的對角不可能直角