Question

已知兩圓半徑r₁、r₂分別是方程x²-7x+10=0的兩根，兩圓的圓心距為7，
（1）求出r₁、r₂
（2）判斷兩圓的位置關(guān)系是什么？

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系,解一元二次方程-因式分解法

專題：

分析：（1）利用因式分解的方法求得方程的兩根即可；
（2）根據(jù)求得的方程的根和兩圓的圓心距為7，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系．

解答：解：（1）∵x²-7x+10=0，
∴（x-2）（x-5）=0，
∴x₁=2，x₂=5，
即兩圓半徑r₁、r₂分別是2，5，

（2）∵2+5=7，兩圓的圓心距為7，
∴兩圓的位置關(guān)系是外切．

點(diǎn)評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系與一元二次方程的解法．此題比較簡單，注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵．