Question

【題目】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（4，0），B（0，﹣4），C（2，﹣4）三點．

（1）求這個函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)圖頂點的坐標(biāo)；

（3）求拋物線與坐標(biāo)軸的交點圍成的三角形的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=x2-x-4；（2）（1，-4.5）；（3）12．

【解析】試題分析：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，利用待定系數(shù)法列式計算出a、b、c的值，從而得解；（2）根據(jù)解析式直接求得頂點坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)解析式求得拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)，利用三角形的面積公式求解即可.

試題解析：

（1） ∴拋物線的解析式為：

y=0.5（x﹣1）2﹣4.5或y=x2-x-4；

（2）由（1）可知：頂點坐標(biāo)為（1，-4.5）；

（3）令y=0代入y= 0.5（x﹣1）2-4.5 ，

∴拋物線與x軸的交點為：（4，0）或（﹣2，0）

∵拋物線與y軸的交點為：（0，﹣4）

∴拋物線與坐標(biāo)軸的交點圍成的三角形的面積為：0.5×6×4=12．