Question

有一串真分數(shù)

1

2

，

1

3

，

2

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

1

5

，

2

5

，

3

5

，

4

5

，

1

6

．第1000個真分數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：根據(jù)這串真分數(shù)可知分母為n則共有n-1項，可設第1000個真分數(shù)的分母為n，根據(jù)已知規(guī)律可以得出答案．

解答：解：有真分數(shù)的排列可知
當n=2時，有

1

2

，1項．
當n=3時，有

1

3

，

2

3

共兩項．
當n=4時，有

1

4

，

2

4

，

3

4

共三項．
可以歸納出分母為n的真分數(shù)為n-1項．
設第1000個真分數(shù)的分母為n，則

(n-1)(n-2)

2

≤1000≤

n(n-1)

2

，
可得出n=46，

(n-1)(n-2)

2

=990，1000-990=10，
所以第1000個真分數(shù)是

10

46

．
故答案為：

10

46

．

點評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力．