Question

如圖，攔水壩的橫截面為梯形ABCD（圖中i=1：

3

是指坡面的垂直高度DE與水平寬度CE的比），DE=6，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：
（1）坡角α，β；
（2）求AB．

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：

分析：（1）已知了斜坡AB的坡度，即可得到坡角α的正切值，由此可求得α的度數(shù)，同理求出坡角β的度數(shù)；
（2）已知了梯形的高，可過A作下底的垂線段，設(shè)垂足為F；在Rt△ABF中，根據(jù)鉛直高度和坡度求得BF的長，再利用勾股定理即可求出AB．

解答：解：（1）∵斜坡AB的坡度i=1：1.5，
∴tanα=

1

1.5

=

2

3

，
∴α≈33.69°；
∵斜坡CD的坡度i=1：

3

，
∴tanβ=

1

3

=

3

3

，
∴β=30°；

（2）作AF⊥BC于F．
∵

AF

BF

=i=

1

1.5

=

2

3

，AF=DE=6，
∴BF=

3AF

2

=9，
在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理得：
AB=

AF2+BF2

=3

13

．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問題，必要時應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形．