Question

（1）已知△ABC，在圖1中利用尺規(guī)作圖找一點P（并保留作圖痕跡），使得點P滿足：
①點P到AB、BC的距離相等；  ②點P到點A、點C的距離相等．

（2）如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有線段AB和直線MN，點A、B、M、N均在小正方形的頂點上．
①在方格紙中畫四邊形ABCD（四邊形的各頂點均在小正方形的頂點上），使四邊形ABCD是以直線MN為對稱軸的軸對稱圖形，點A的對稱點為點D，點B的對稱點為點C；
②則四邊形ABCD的周長為

 

，面積為

 

．

Answer 1

考點：利用軸對稱設(shè)計圖案,角平分線的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),作圖—復(fù)雜作圖

專題：

分析：（1）作∠ABC的角平分線，再作AC的垂直平分線，兩線的交點就是P點；
（2）①根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱軸是對稱點的連線的垂直平分線，在對稱軸的另一邊畫出關(guān)鍵的幾個對稱點，然后首尾連接各對稱點即可；②利用勾股定理計算出各線段長，再求周長即可，利用正方形的面積減去周圍多余的三角形的面積即可．

解答：解：（1）如圖所示：
；

（2）①如圖所示：
；
②AB=

22+12

=

5

，BC=

22+22

=2

2

，AD=

32+32

=3

2

，CD=

12+22

=

5

，
周長：

5

+2

2

+3

2

+

5

=2

5

+5

2

，
面積：4×4-

1

2

×2×1-

1

2

×3×3-

1

2

×1×2-

1

2

×2×2=16-1-

9

2

-1-2=7.5，
故答案為：2

5

+5

2

；7.5．

點評：本題是考查作軸對稱圖形，以及畫角平分線和線段垂直平分線，關(guān)鍵是畫對稱點，掌握角平分線和線段垂直平分線畫法．