Question

如圖，已知矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=BE，那么=________．

Answer 1

分析：根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等，列出關(guān)系式=，設(shè)BC=x，AB=y，則=，整理得出x²-xy-y²=0，將y看作常數(shù)，運用公式法求出x=y，即可求解．
解答：設(shè)BC=x，AB=y，則AD=BC=x，BE=AB=y，EC=BC-BE=x-y．
∵矩形ABCD∽矩形ECDF，
∴=，即=，
∴x²-xy-y²=0，
∴x=y，
∵x＞0，y＞0，
∴=，
∴=．
故答案為．
點評：本題考查了相似多邊形的性質(zhì)及一元二次方程的解法，難度適中，由相似多邊形對應(yīng)邊的比相等，得出=是解題的關(guān)鍵．