Question

已知：如圖，△ABC中，∠C=26°，繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)△ABC，旋轉(zhuǎn)后，B、C兩點(diǎn)分別記作B′，C′，并且B′C′∥AB，AB′⊥AC，你能用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)解決△ABC繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)過的角是多少度嗎？

Answer 1

解：∵△A′B′C′由△ABC旋轉(zhuǎn)而成，
∴∠C′=∠C=26°，∠C′AC=∠BAB′，
∵B′C′∥AB，
∴∠B′=∠BAB′，
∴∠B′=∠C′AC，
∵AB′⊥AC，
∴∠B′AC=90°，
在△B′AC中，
∵∠B′+∠B′AC+∠C=180°，即2∠B′+∠B′AC+∠C′=180°，即2∠B′+90°+26°=180°，
解得∠B′=32°，即△ABC繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)過的角是32度．
分析：先根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠C′=∠C，∠C′AC=∠BAB′，再平行線的性質(zhì)得出∠B=∠BAB′，故∠B=∠C′AC，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．