a、b、c為實數(shù)，ac＜0，且
2
a+
3
b+
5
c=0，證明：一元二次方程ax2+bx+c=0有大于
3
4
而小于1的根．
解法一：設(shè)f（x）=ax2+bx+c，
則f（
3
4
）•f（1）=（
9
16
a+
3
4
b+c）（a+b+c）=
1
16
（9a+12b+16c）（a+b+c），
∵
2
a+
3
b+
5
c=0，
∴b=
-
6
a-
15
c
3
，
∴（9a+12b+16c）（a+b+c）=（9a-4
6
a-4
15
c+16c）（a-
6
3
a-
15
3
c+c）
=[（
81
-
96
）a+（
256
-
240
）c][
3-
6
3
a+
3-
15
3
c]=c2[（
81
-
96
）
a
c
+（
256
-
240
）][
3-
6
3
a
c
+
3-
15
3
]＜0，
∴b=
-
6
a-
15
c
3
，
∴f（
3
4
）•f（1）＜0，
∴一元二次方程ax2+bx+c=0有大于
3
4
而小于1的根．

解法二：證明：由條件得：
3
5
b+c=-
2
5
a，
記y=ax2+bx+c，
當(dāng)x=
3
5
時，y1=
3
5
a+
3
5
b+c=
3
5
a-
2
5
a=
3-
10
5
a     ①，
當(dāng)x=1時，y2=a+b+c=a+b+c-
1
3
（
2
a+
3
b+
5
c）=
a
3
|（
3
-
2
）-
c
a
（
5
-
3
）|②，
由于3-
10
＜0，
3
-
2
＞0，
5
-
3
＞0，-
c
a
＞0，
則y1•y2=
3-
10
5
3
|（
3
-
2
）a2-
c
a
（
5
-
3
）a2|＜0，
因此，方程必有一根介于
3
5
與1之間，而
3
5
＞
3
4
，
故方程有大于
3
4
而小于1的根．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)x、y為實數(shù)，且x2+xy+y2=3，求x2-xy+y2的最大值和最小值．

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用∅定義新運算，對于任意的實數(shù)x，y都有x∅y=y2-1，例5∅3=32-1=8，那么
3
∅
5
=
 
，若a為實數(shù)a∅（a∅
6
）=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c為實數(shù)，且a+b+c=0，abc=2，那么|a|+|b|+|c|的最小值可達到
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a、b、c、d為實數(shù)，規(guī)定運算
.
ac
bd
.
=ad-bc，那么
.
24
1-x5
.
=18時，x的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

40、現(xiàn)規(guī)定一種運算：a※b=ab+a-b其中a，b為實數(shù)，求a※2b+（b-a）×b的值．
ab+a-2b+b2

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同步練習(xí)冊答案