【題目】(1)數(shù)學(xué)愛好者小森偶然閱讀到這樣一道競賽題:
一個圓內(nèi)接六邊形ABCDEF,各邊長度依次為 3,3,3,5,5,5,求六邊形ABCDEF的面積.
小森利用“同圓中相等的弦所對的圓心角相等”這一數(shù)學(xué)原理,將六邊形進行分割重組,得到圖③.可以求出六邊形ABCDEF的面積等于 .
(2)類比探究:一個圓內(nèi)接八邊形,各邊長度依次為2,2,2,2,3,3,3,3.求這個八邊形的面積.請你仿照小森的思考方式,求出這個八邊形的面積.
【答案】(1)(2)13+12.
【解析】
試題分析:(1)如圖③,利用六邊形ABCDEF每次繞圓心O旋轉(zhuǎn)120°都和原來的圖形重合可判斷△MNQ為等邊三角形,△MAF、△NBC和△QDE都是等邊三角形,然后根據(jù)等邊三角形的面積公式求解;
(2)先畫出分割重組的圖形,如圖⑤,利用八邊形ABCDEFGH為軸對稱圖形,每次繞圓心O旋轉(zhuǎn)90°都和原來的圖形重合,可判斷四邊形PQMN為正方形,△PAB、△GCD、△MEF、△NHG都是等腰直角三角形,根據(jù)根據(jù)正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求解.
試題解析:(1)如圖③,∵六邊形ABCDEF為軸對稱圖形,每次繞圓心O旋轉(zhuǎn)120°都和原來的圖形重合,∴△MNQ為等邊三角形,△MAF、△NBC和△QDE都是等邊三角形,
∴NQ=3+5+3=11,
∴六邊形ABCDEF的面積=S△MNQ﹣3S△AMN
=×112﹣3××32
=;
故答案為.
(2)如圖⑤,∵八邊形ABCDEFGH為軸對稱圖形,每次繞圓心O旋轉(zhuǎn)90°都和原來的圖形重合,
∴四邊形PQMN為正方形,△PAB、△GCD、△MEF、△NHG都是等腰直角三角形,
∴PA=AB=,PN=+3+=3+2,
∴這個八邊形的面積=(3+2)2﹣4×××=9+12+8﹣4=13+12.
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【題目】當x=2時,代數(shù)式ax3+bx+1的值為6,那么當x=﹣2時,這個代數(shù)式的值是( )
A.1
B.﹣4
C.6
D.﹣5
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【題目】某企業(yè)今年9月份產(chǎn)值為m萬元,10月份比9月份減少了5%,11月份比10月份增加了10%,則11月份的產(chǎn)值是( 。
A. (m﹣5%)(m+10%)萬元 B. (1﹣5%)(1+10%)m 萬元
C. (m﹣5%+10%)萬元 D. (1﹣5%+10%)m 萬元
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【題目】已知長方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在邊CD上取一點E,將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F,求CE的長.
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【題目】小明買書需用34元錢,付款時恰好用了1元和5元的紙幣共10張,設(shè)所用的1元紙幣為x張,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是( )
A. x+10(x-50)=34 B. x+5(10-x)=34 C. x+5(x-10)=34 D. 5x+(10-x)=34
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【題目】某班舉辦了一個集郵展覽,展出的郵票若平均每人3張則多24張,若平均每人4張則少26張,則這個班學(xué)生有____人,一共展出的郵票有____張.
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