Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分線交CB邊于D，若AB=10，AC=5，則圖中等于60°的角的個數(shù)為    ．

Answer 1

【答案】分析：先由△ABC中，∠ACB=90°AB=10，AC=5可知∠B=30°，由直角三角形的性質(zhì)可知，∠BAC=60°，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知，∠B=∠BAD=30°，∠BED=∠AED=90°，可求出∠BDE=∠ADE=60°，由于∠BAC=60°，∠BAD=30°，可知∠CAD=30°，故可知∠ADC=60°．
解答：解：∵△ABC中，∠ACB=90°AB=10，AC=5，
∴∠B=30°，∠BAC=60°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴BD=AD，∠B=∠BAD=30°，∠BED=∠AED=90°，
∴∠BDE=∠ADE=60°，
∵∠BAC=60°，∠BAD=30°，
∴∠CAD=30°，
∵Rt△ACD中，∠CAD=30°，
∴∠ADC=60°，
圖中等于60°的角為：∠BAC、∠BDE、∠ADE、∠ADC．
故答案為：4．
點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，熟知線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．