【題目】如圖,邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中,∠DAB60°,E是異于A、D兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),FCD上的動(dòng)點(diǎn),滿足AE+CFa,△BEF的周長(zhǎng)最小值是(  )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

連接BD,可證ABE≌△DBF,可得BEBF,可得BEF為等邊三角形,可得,BEF的周長(zhǎng)為3BE,所以當(dāng)BE垂直AD時(shí),可求BEF的周長(zhǎng)最小值.

解:連接BD

ABCD是菱形,∠DAB60°

ABADCDBCa,∠C=∠A60°,∠ADC=∠ABC120°

∴△ADB,BDC為等邊三角形,

∴∠ADB=∠ABD60°=∠BDC=∠DBCADBDa

AE+CFa,AE+EDa,CF+DFa

DFAE,DECF,

AEDFBDAB,∠A=∠CDB

∴△AEB≌△DFB

BEBF,∠ABE=∠DBF

∵∠ABE+DBE60°

∴∠DBF+DBE60°即∠EBF60°

∴△BEF為等邊三角形.

∴△BEF的周長(zhǎng)=3BE

根據(jù)垂線段最短,即當(dāng)BEAD時(shí),BE值最。

RtAEB中,ABa,∠A60°

AEa,BEa

∴△BEF的周長(zhǎng)最小值是,

故選:B

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1求二次函數(shù)的解析式;

2連接AC,在直線AC上方的拋物線上是否存在點(diǎn)N,使NAC的面積最大若存在,求出這個(gè)最大值及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)若不存在,說(shuō)明理由

3若點(diǎn)Mx軸上,是否存在點(diǎn)M使以B、C、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在說(shuō)明理由;

4P為拋物線上一點(diǎn),過(guò)PPQBCQ,y軸左側(cè)的拋物線是否存在點(diǎn)P使CPQ∽△BCO點(diǎn)C與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)),若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由

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【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn))的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,

(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中建立平面直角坐標(biāo)系;

(2)先向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,請(qǐng)畫(huà)出兩次平移后的,并直接寫(xiě)出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)內(nèi)一點(diǎn),直接寫(xiě)出中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

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(1)求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率

(2) 如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬(wàn)件,那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成20176月份的快遞投遞任務(wù)?如果不能,請(qǐng)問(wèn)至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員?

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身高情況分組表

組別

身高(cm)

A

150≤x<155

B

155≤x<160

C

160≤x<165

D

165≤x<170

E

170≤x<175

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息,下列說(shuō)法中

①抽取男生的樣本中,身高在155≤x<165之間的學(xué)生有18人;

②初一學(xué)生中女生的身高的中位數(shù)在B組;

③抽取的樣本中,抽取女生的樣本容量是38;

④初一學(xué)生身高在160≤x<170之間的學(xué)生約有800人.

其中合理的是( 。

A.①②B.①④C.②④D.③④

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【題目】如圖,是將拋物線y=-x2 平移后得到的拋物線,其對(duì)稱軸為x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(-1,0) ,另一交點(diǎn)為B,與y軸交點(diǎn)為C.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)若點(diǎn)N 為拋物線上一點(diǎn),且BCNC,求點(diǎn)N的坐標(biāo);

3)點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)Q是一次函數(shù)y=x+的圖象上一點(diǎn),若四邊形OAPQ為平行四邊形,這樣的點(diǎn)PQ是否存在?若存在,分別求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

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