【題目】如圖,邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是異于A、D兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),F是CD上的動(dòng)點(diǎn),滿足AE+CF=a,△BEF的周長(zhǎng)最小值是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
連接BD,可證△ABE≌△DBF,可得BE=BF,可得△BEF為等邊三角形,可得,△BEF的周長(zhǎng)為3BE,所以當(dāng)BE垂直AD時(shí),可求△BEF的周長(zhǎng)最小值.
解:連接BD
∵ABCD是菱形,∠DAB=60°
∴AB=AD=CD=BC=a,∠C=∠A=60°,∠ADC=∠ABC=120°
∴△ADB,△BDC為等邊三角形,
∴∠ADB=∠ABD=60°=∠BDC=∠DBC,AD=BD=a.
∵AE+CF=a,AE+ED=a,CF+DF=a
∴DF=AE,DE=CF,
∵AE=DF,BD=AB,∠A=∠CDB
∴△AEB≌△DFB
∴BE=BF,∠ABE=∠DBF
∵∠ABE+∠DBE=60°
∴∠DBF+∠DBE=60°即∠EBF=60°
∴△BEF為等邊三角形.
∴△BEF的周長(zhǎng)=3BE
根據(jù)垂線段最短,即當(dāng)BE⊥AD時(shí),BE值最。
在Rt△AEB中,AB=a,∠A=60°
∴AE=a,BE=a
∴△BEF的周長(zhǎng)最小值是,
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰△ABC中,AB=AC=,BC=4,點(diǎn)B在y軸上,BC∥x軸,反比例函數(shù)(x>0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,交BC于點(diǎn)D.
(1)若OB=3,求k的值;
(2)連接CO,若AB=BD,求四邊形ABOC的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】紅紅有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙,其中只有兩把鑰匙能打開(kāi)對(duì)應(yīng)的兩把鎖,用列表法或樹(shù)狀圖求概率.
(1)若取一把鑰匙,求紅紅一次打開(kāi)鎖的概率;
(2)若取兩把鑰匙,求紅紅恰好打開(kāi)兩把鎖的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A(﹣2,0),B(1,0),交y軸于C(0,2).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)連接AC,在直線AC上方的拋物線上是否存在點(diǎn)N,使△NAC的面積最大,若存在,求出這個(gè)最大值及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由;
(3)若點(diǎn)M在x軸上,是否存在點(diǎn)M,使以B、C、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
(4)若P為拋物線上一點(diǎn),過(guò)P作PQ⊥BC于Q,在y軸左側(cè)的拋物線是否存在點(diǎn)P使△CPQ∽△BCO(點(diǎn)C與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)),若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn))的頂點(diǎn),的坐標(biāo)分別為,.
(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中建立平面直角坐標(biāo)系;
(2)將先向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,請(qǐng)畫(huà)出兩次平移后的,并直接寫(xiě)出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若是內(nèi)一點(diǎn),直接寫(xiě)出中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.阜陽(yáng)市某家快遞公司,2017年3月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件.現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同.
(1)求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率?
(2) 如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬(wàn)件,那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成2017年6月份的快遞投遞任務(wù)?如果不能,請(qǐng)問(wèn)至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD外側(cè),作等邊三角形ADE,AC,BE相交于點(diǎn)F,則∠CBF為( 。
A.75°B.60°C.55°D.45°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】依據(jù)國(guó)家實(shí)行的《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》,對(duì)懷柔區(qū)初一學(xué)生身高進(jìn)行抽樣調(diào)查,以便總結(jié)懷柔區(qū)初一學(xué)生現(xiàn)存的身高問(wèn)題,分析其影響因素,為學(xué)生的健康發(fā)展及學(xué)校體育教育改革提出合理項(xiàng)建議.已知懷柔區(qū)初一學(xué)生有男生840人,女生800人,他們的身高在150≤x<175范圍內(nèi),隨機(jī)抽取初一學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查.抽取的樣本中,男生比女生多2人,利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表:
身高情況分組表
組別 | 身高(cm) |
A | 150≤x<155 |
B | 155≤x<160 |
C | 160≤x<165 |
D | 165≤x<170 |
E | 170≤x<175 |
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息,下列說(shuō)法中
①抽取男生的樣本中,身高在155≤x<165之間的學(xué)生有18人;
②初一學(xué)生中女生的身高的中位數(shù)在B組;
③抽取的樣本中,抽取女生的樣本容量是38;
④初一學(xué)生身高在160≤x<170之間的學(xué)生約有800人.
其中合理的是( 。
A.①②B.①④C.②④D.③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是將拋物線y=-x2 平移后得到的拋物線,其對(duì)稱軸為x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(-1,0) ,另一交點(diǎn)為B,與y軸交點(diǎn)為C.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)N 為拋物線上一點(diǎn),且BC⊥NC,求點(diǎn)N的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)Q是一次函數(shù)y=x+的圖象上一點(diǎn),若四邊形OAPQ為平行四邊形,這樣的點(diǎn)P、Q是否存在?若存在,分別求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.
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