無論x，y為任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式4x2+9y2-48x+84y+341的值恒為正，請(qǐng)說明理由．

解：∵4x2+9y2-48x+84y+341=4（x-6）2+9（y+）2+1．
無論x，y取何值，（x-6）2≥0，（y+）2≥0，
故4x2+9y2-48x+84y+341≥1＞0．
因此代數(shù)式4x2+9y2-48x+84y+341的值總是正數(shù)．
分析：先把原代數(shù)式利用配方法轉(zhuǎn)化為4x2+9y2-48x+84y+341=（x-5）2+（y+4）2+1的形式，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)來討論代數(shù)式4x2+9y2-48x+84y+341的值的正負(fù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)--偶次方．解題時(shí)要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．
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無論x，y為任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式4x2+9y2-48x+84y+341的值恒為正，請(qǐng)說明理由．

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（2012•通州區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=-x2+2ax-4a+8
（1）求證：無論a為任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)．
（2）當(dāng)x≥2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，求a的取值范圍．
（3）以二次函數(shù)y=-x2+2ax-4a+8圖象的頂點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn)作該二次函數(shù)圖象的內(nèi)接正三角形AMN（M，N兩點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上），請(qǐng)問：△AMN的面積是與a無關(guān)的定值嗎？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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