Question

【題目】為迎接市教育局開展的“學(xué)雷鋒·做有道德的人”主題演講活動，某區(qū)教育局團(tuán)委組織各校學(xué)生進(jìn)行演講預(yù)賽，然后將所有參賽學(xué)生的成績 (得分為整數(shù)，滿分為100分) 分成四組，繪制了不完整的統(tǒng)計圖表如下：

組別	成績x	組中值	頻數(shù)
第一組	90≤x≤100	95	4
第二組	80≤x＜90	85
第三組	70≤x＜80	75	8
第四組	60≤x＜70	65

觀察圖表信息，解答下列問題：

(1)參賽學(xué)生共有 人，補(bǔ)全表格；

(2)如果將各組的組中值視為該組的平均成績，請你估計所有參賽學(xué)生的平均成績；

(3)小娟說： “根據(jù)以上統(tǒng)計圖表， 我可以確定所有參賽學(xué)生成績的中位數(shù)在哪一組，但不能確定眾數(shù)在哪一組？”你同意她的觀點(diǎn)嗎？請說明理由．

(4)成績落在第一組的恰好是兩男兩女四位學(xué)生，區(qū)教育局團(tuán)委從中隨機(jī)挑選兩位學(xué)生參加市教育局組織的決賽，通過列表或畫樹狀圖的方法求出挑選的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率．

Answer 1

【答案】（1）25，10，3；（2）估計所有參賽學(xué)生的平均成績?yōu)?/span>81分；（3）同意，理由見解析；（4）

【解析】

（1）用第三組的頻數(shù)除以所占的百分比，即可求出參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)，繼而求出第二組和第四組的人數(shù)，補(bǔ)全表格即可；

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法求解即可；

（3）根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義分析，即可求得答案；

（4）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與挑選的兩位學(xué)生恰好是一男一女的情況，再利用概率公式即可求得答案．

解：(1) 參賽學(xué)生總?cè)藬?shù)為：8÷32%＝25（人），

第二組：25×40%＝10(人)，第四組：25－4－8－10＝3(人)，

補(bǔ)全表格：

組別	成績x	組中值	頻數(shù)
第一組	90≤x≤100	95	4
第二組	80≤x＜90	85	10
第三組	70≤x＜80	75	8
第四組	60≤x＜70	65	3

(2)（分），

答：估計所有參賽學(xué)生的平均成績?yōu)?/span>81分；

(3)同意．

理由：中位數(shù)是把一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處于中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))，故中位數(shù)在第二組；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，各組數(shù)據(jù)中無法確定是否有相同的數(shù)和相同數(shù)的個數(shù)，故不能確定眾數(shù)在哪一組；

(4)列表如下：

	男	男	女	女
男		(男，男)	(女，男)	(女，男)
男	(男，男)		(女，男)	(女，男)
女	(男，女)	(男，女)		(女，女)
女	(男，女)	(男，女)	(女，女)

∵所有等可能的情況有12種，其中挑選的兩位學(xué)生恰好是一男一女的情況有8種，

∴挑選的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率為．