【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸的交點為A,B(點A 在點B的左側(cè)).
(1)求點A,B的坐標(biāo);
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫整點.
①直接寫出線段AB上整點的個數(shù);
②將拋物線沿翻折,得到新拋物線,直接寫出新拋物線在軸上方的部分與線段所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)整點的個數(shù).
【答案】(1)點A的坐標(biāo)為(-1,0),點B的坐標(biāo)為(3,0)(2)①5;②6.
【解析】
(1)根據(jù)x軸上的點的坐標(biāo)特征即y=0,可得關(guān)于x的方程,解方程即可;
(2)①直接寫出從-1到3的整數(shù)的個數(shù)即可;
②先確定新拋物線的解析式,進而可得其頂點坐標(biāo),再結(jié)合函數(shù)圖象解答即可.
解:(1)在中 ,令y=0,,解得:,
∴點A的坐標(biāo)為(-1,0),點B的坐標(biāo)為(3,0);
(2)①線段AB之間橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點有(-1,0)、(0,0)、(1,0)、(2,0)、(3,0).
∴線段AB上一共有5個整點;
②拋物線沿翻折,得到的新拋物線是,如圖,其頂點坐標(biāo)是(1,1),
觀察圖象可知:線段AB上有5個整點,頂點為1個整點,新拋物線在軸上方的部分與線段所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)共6個整點.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接市教育局開展的“學(xué)雷鋒·做有道德的人”主題演講活動,某區(qū)教育局團委組織各校學(xué)生進行演講預(yù)賽,然后將所有參賽學(xué)生的成績 (得分為整數(shù),滿分為100分) 分成四組,繪制了不完整的統(tǒng)計圖表如下:
組別 | 成績x | 組中值 | 頻數(shù) |
第一組 | 90≤x≤100 | 95 | 4 |
第二組 | 80≤x<90 | 85 | |
第三組 | 70≤x<80 | 75 | 8 |
第四組 | 60≤x<70 | 65 |
觀察圖表信息,解答下列問題:
(1)參賽學(xué)生共有 人,補全表格;
(2)如果將各組的組中值視為該組的平均成績,請你估計所有參賽學(xué)生的平均成績;
(3)小娟說: “根據(jù)以上統(tǒng)計圖表, 我可以確定所有參賽學(xué)生成績的中位數(shù)在哪一組,但不能確定眾數(shù)在哪一組?”你同意她的觀點嗎?請說明理由.
(4)成績落在第一組的恰好是兩男兩女四位學(xué)生,區(qū)教育局團委從中隨機挑選兩位學(xué)生參加市教育局組織的決賽,通過列表或畫樹狀圖的方法求出挑選的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=-x+2分別交x軸、y軸于點A,B,點D在BA的延長線上,OD的垂直平分線交線段AB于點C.若△OBC和△OAD的周長相等,則OD的長是( )
A. 2B. 2C. D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,A(-4,4),B(-4,-2),C(-2,2).
(1)請畫出將△ABC向右平移8個單位長度后的△A1BlC1;
(2)以O(shè)為位似中心,將△A1BlC1縮小為原來的,得到△A2B2C2,請在y軸右側(cè)畫出△A2B2C2.
(3)畫出一個三角形,使它與△ABC相似,且相似比是無理數(shù),并寫出所畫三角形與△ABC的相似比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,、相交于點,點是的中點,連接并延長交于點,,則下列結(jié)論:①;②;③;④,其中一定正確的是( ).
A.①②③④B.①②C.②③④D.①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根.
(1)求m的值;
(2)先作的圖象關(guān)于x軸的對稱圖形,然后將所作圖形向左平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度,寫出變化后圖象的解析式;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)直線y=2x+n(n≥m)與變化后的圖象有公共點時,求的最大值和最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠一種產(chǎn)品2017年的產(chǎn)量是100萬件,計劃2019年產(chǎn)量達到121萬件.假設(shè)2017年到2019年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率相同.
(1)求2017年到2019年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率;
(2)2018年這種產(chǎn)品的產(chǎn)量應(yīng)達到多少萬件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)在研究二次函數(shù)及其圖像性質(zhì)的問題時,發(fā)現(xiàn)了兩個重要結(jié)論:
①拋物線 y = ax 2 2x + 3(a ≠0) ,不論 a 為何值時,它的頂點都在某條直線上;
②拋物線 y = ax 2 2x + 3(a ≠0),其頂點的橫坐標(biāo)減少,縱坐標(biāo)增加得到A點,若把頂點的橫坐標(biāo)增加,縱坐標(biāo)增加,得到B點,則A,B兩點一定在拋物線y = ax 2 2x + 3上.
(1)請你幫忙求出拋物線 y = ax 2 2x + 3的頂點所在直線的解析式,并證明結(jié)論②是正確的;
(2)問題(1)中的直線上有一個點不是該拋物線的頂點,你能找出它來嗎,并說明理由;
(3)你能把結(jié)論①或②(選擇其中之一)推廣到一般情況嗎,請用數(shù)學(xué)語言表述你的成 果,并給予嚴(yán)格的證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形的網(wǎng)格中,網(wǎng)線的交點稱為格點,如圖,點A、B、C都是格點.已知每個小正方形的邊長為1個單位長度,已知A、B的坐標(biāo)分別為(-1,2)、(1,2).
(1)建立平面直角坐標(biāo)系,寫出點C的坐標(biāo).
(2)畫出過A、B、C三點的圓.
(3)在這8×8的網(wǎng)格中找一格點P,使得△PAB的面積與△ABC 的面積相等,并且點P在(2)中所作的圓外,寫出點P的坐標(biāo).(寫出一個即可)
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