如圖，在△ABC中，∠C=90°，M為AB的中點，DM⊥AB，CD平分∠ACB，求證：MD=AM．
證明：如圖，連接CM，設AB、CD相交于點E，
則CM是斜邊上的中線，MC=MB=AM，
∴∠MCB=∠B，
∵CD平分∠ACB，∠C=90°，
∴∠BCD=
1
2
×90°=45°，
∴∠MCD=∠MCB-45°=∠B-45°，
又∵∠DEM=∠BEC=180°-∠B-45°=135°-∠B，
∴∠D=90°-∠DEM=∠B-45°，
∴∠D=∠MCD，
∴MD=MC，
∴MD=AM．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線，若CD=3cm，則點D到AB的距離DE長為______cm．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于E，S△ABC=90，AB=18，BC=12，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于點D，且AD=3，則點D到BC的距離是（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC中，PN⊥AB于N，PM⊥AC于M，PN=PM，PQ∥AB，則下列結(jié)論：①AM=AN；②AQ=PQ；③∠NAP=∠MAP，其中正確的是（　�。�
A．①B．①②C．②③D．①②③

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC．
（1）作∠B的平分線．（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）若∠C=90°，∠B=60°，BC=4，∠B的平分線交AC于點D，請求出線段BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為（　�。�
A．11B．5.5C．7D．3.5

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，AB=3，AC=2，∠BAC=120°，求
AD
AB
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，O是△ABC的外心，弦AB的垂直平分線與AB和AC分別相交于點M、N，與BC邊的延長線相交于點P，求證：OA2=ON•OP．

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