如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線(xiàn)，AB=3，AC=2，∠BAC=120°，求
AD
AB
的值．
過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BA交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于F，DG⊥AC于G，
∵AB=3，AC=2，∠BAC=120°，
∴∠EAC=60°，
∴AE=AC•cos∠EAC=2×
1
2
=1，EC=AC•sin∠EAC=2×
3
2
=
3
，
∴S△ABC=
1
2
AB•EC=
1
2
×3×
3
=
3
3
2
，
∵AD是∠BAC的角平分線(xiàn)，
∴DF=DG，∠FAD=
1
2
∠BAC=60°，
∴S△ABC=
1
2
AB•DF+
1
2
AC•DG=
1
2
DF（AB+AC）=
1
2
×DF×（2+3）=
3
3
2
，
∴DF=
3
3
5
，
∴在Rt△ADF中，AD=
DF
sin∠FAD
=
3
3
5
3
2
=
6
5
，
∴
AD
AB
=
6
5
3
=
2
5
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，∠BAC=60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，若AD=
3
，則PE=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，M為AB的中點(diǎn)，DM⊥AB，CD平分∠ACB，求證：MD=AM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，BD是等腰△ABC（頂角∠A是銳角）腰AC上的高，在△ABC內(nèi)作一只45°的角∠EBC交AC于點(diǎn)E，過(guò)E作AB的垂線(xiàn)段EF，垂足為F．則線(xiàn)段DE與線(xiàn)段EF的大小關(guān)系為（　　）
A．DE＞EF
B．DE=EF
C．DE＜EF
D．與∠A的大小有關(guān)，無(wú)法判斷

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，F(xiàn)、G是BC邊上兩點(diǎn)，使∠B、∠C的平分線(xiàn)BE、CD分別垂直AG，AF（E、D為垂足）．若△ABC的周長(zhǎng)為22，BC邊長(zhǎng)為9，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示：
（1）若∠BAD=∠CAD，且BD⊥AB于B，DC⊥AC于C，則BD=CD，
（2）若BD⊥AB于B，DC⊥AC于C，且BD=CD，則∠BAD=∠CAD，
試?yán)蒙鲜鲋R(shí)，解決下面的問(wèn)題：三條公路兩兩相交于A(yíng)、B、C三點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)商品超市，要求這個(gè)超市到三條公路距離相等，問(wèn)可供選擇的地方有______處．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分線(xiàn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)．則下面結(jié)論中正確的有______
①DA平分∠EDF；②A(yíng)E=AF，DE=DF；③DB=DC；④圖中共有3對(duì)全等三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線(xiàn)，且EB=FC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：BD=CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示：△ABC的周長(zhǎng)為24cm，AB=10cm，邊AB的垂直平分線(xiàn)DE交BC邊于點(diǎn)E，垂足為D，求△AEC的周長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案