已知⊙O的直徑AB=2
2
，過點(diǎn)A有兩條弦AC=2cm，AD=
6
cm，求劣弧CD的度數(shù)．
分析：作圖并連接BC，BD，分別求得∠CAB，∠DAB的度數(shù)，則∠CAD的度數(shù)可求得，劣弧CD的度數(shù)即可求出．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖1，連接BC，BD
∵AB是直徑
∴∠ACB=∠ADB=90°
∴cos∠CAB=
AC
AB
=
2
2
，即∠CAB=45°
cos∠DAB=
AD
AB
=
3
2
，即∠DAB=30°
∴∠CAD=15°，精英家教網(wǎng)
所以劣弧CD的度數(shù)=2×15°=30°．

如圖2，連接BC，BD．
∵AB是直徑
∴∠ACB=∠ADB=90°
∴cos∠CAB=
AC
AB
=
2
2
，即∠CAB=45°
cos∠DAB=
AD
AB
=
3
2
，即∠DAB=30°，
∴∠CAD=∠CAB+∠DAB=75°，
∴劣弧CD的度數(shù)是：75°×2=150°．
綜上所述，劣弧CD的度數(shù)是30°或150°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生對(duì)圓周角的定理及解直角三角形的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某種商品的商標(biāo)圖案如圖（圖中的陰影部分），已知⊙O的直徑AB⊥CD，且AB=8cm，弧AB是以D為圓心，DA為半徑的弧，則商標(biāo)圖案的面積為
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙O的直徑AB=10，有一動(dòng)點(diǎn)C從A點(diǎn)沿圓周順時(shí)針向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)D為弦AC所對(duì)弧的三等分點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，直線AC交直線DB于G，點(diǎn)C、D都不與直徑AB兩端點(diǎn)重合，
（1）如圖，若
AD
=
1
3
ADC
=45°時(shí)，①求劣弧AD的長(zhǎng)；②求DE的長(zhǎng)；③求△BCG的面積；
（2）在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中是否存在以G、C、B為頂點(diǎn)的三角形和△ABC相似？若有請(qǐng)畫出相應(yīng)狀態(tài)圖，并求出相應(yīng)線段EB的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點(diǎn)E．⊙O的切線BF與弦AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，且AC=8，tan∠BDC=
34
．
（1）求⊙O的半徑長(zhǎng)；
（2）求線段CF長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•營(yíng)口）已知⊙O的直徑AB=2，過點(diǎn)A的兩條弦AC=
2
，AD=
3
，則∠CBD=
15°或105°（只答對(duì)一個(gè)給1分）
15°或105°（只答對(duì)一個(gè)給1分）
．

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