Question

如圖，C為線段AE上一動點，（不與A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和CDE．則以下結(jié)論：①AD=BE　②CP=CQ�、跘P=BQ　 ④DE=DP�、軵Q∥AE中正確的有________．并證明其中的一個結(jié)論．

Answer 1

①②③⑤
分析：證明①可先證明△ACD≌△BCE，已有：AC=BC，CD=CE，易得∠ACD=∠BCE，其他的證明需要通過①得到．
解答：正確的有①②③⑤．
證明：①∵△ABC和△CDE為等邊三角形
∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCB=60°
∴∠ACD=∠BCE
∴△ACD≌△BCE
∴AD=BE．
②由（1）中的全等得∠CBE=∠DAC，
又∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，
又AC=BC，
∴△CQB≌△CPA（ASA），
∴CP=CQ；
⑤又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形，
∴∠PQC=∠DCE=60°，
∴PQ∥AE成立；
③由△CQB≌△CPA得AP=BQ③成立．
故選B．
故填①②③⑤．
點評：此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形全的判定與性質(zhì)；三角形全等的證明是正確解答本題的關鍵．