一元二次方程（1-k）x2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A．k＞2
B．k＜2且k≠1
C．k＜2
D．k＞2且k≠1
【答案】分析：在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中，必須滿足下列條件：
（1）二次項系數(shù)不為零；
（2）在有不相等的實數(shù)根下必須滿足△=b2-4ac＞0．
解答：解：∵a=1-k，b=-2，c=-1，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=b2-4ac=22-4×（1-k）×（-1）＞0，解得k＜2，
∵（1-k）是二次項系數(shù)，不能為0，
∴k≠1且k＜2．
故選B．
點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，解決下列問題：
（1）關(guān)于x的一元二次方程-x2+bx+c=0的解為
 
；
（2）求此拋物線的解析式和頂點坐標．

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已知關(guān)于x的方程(m-3)xm2-m-4+(2m+1)x-m=0是一元二次方程，則m=
 
．

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4、已知關(guān)于x的一元二次方程x2-bx+3=0的一個實數(shù)根為1，則b=
4
．

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12、已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列說法：
①若a+b+c=0，則b2-4ac＞0；
②若方程兩根為-1和2，則2a+c=0；
③若方程ax2+c=0有兩個不相等的實根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根；
④若b=2a+c，則方程有兩個不相等的實根．其中正確的有（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標系中，直線l的解析式為y=
3
3
x，關(guān)于x的一元二次方程2x2-2（m+2）x+（2m+5）=0（m＞0）有兩個相等的實數(shù)根．
（1）試求出m的值，并求出經(jīng)過點A（0，-m）和D（m，0）的直線解析式；
（2）在線段AD上順次取兩點B、C，使AB=CD=
3
-1，試判斷△OBC的形狀；
（3）設(shè)直線l與直線AD交于點P，圖中是否存在與△OAB相似的三角形？如果存在，請直接寫出；如果不存在，請說明理由．

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