在平面直角坐標(biāo)系中,若函數(shù)y=-
3
4
x+b(b為常數(shù))的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長為16,則這個三角形面積為
32
3
32
3
分析:先由一次函數(shù)的解析式得到用b表示的函數(shù)與x軸,y軸的交點,進而得到兩交點之間的距離,根據(jù)b的取值以及三角形的周長為16可得b的值,進而求得三角形的面積.
解答:解:直線y=-
3
4
x+b與x軸的交點坐標(biāo)為(
4
3
b,0),與y軸交點坐標(biāo)為(0,b),
坐標(biāo)三角形的斜邊的長為
(
4
3
b)2+b2
=
5
3
|b|,
當(dāng)b>0時,b+
4
3
b+
5
3
b=16,得b=4,此時,坐標(biāo)三角形面積為
32
3

當(dāng)b<0時,-b-
4
3
b-
5
3
b=16,得b=-4,此時,三角形面積
32
3

綜上,當(dāng)函數(shù)y=-
3
4
x+b的坐標(biāo)三角形周長為16時,面積為
32
3

故答案為
32
3
點評:綜合考查一次函數(shù)的知識;根據(jù)b的不同取值分情況探討三角形的面積是解決本題的易錯點.
練習(xí)冊系列答案
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2
2

(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)作AC⊥AD,AC交拋物線于點C,求點C的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)解析式;
(3)在(2)的條件下,在x軸上方的拋物線上是否存在一點P,使△APC的面積最大?如果存在,請求出點P的坐標(biāo)和△APC的最大面積;如果不存在,請說明理由.

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(1)在圖中畫出所有符合要求的△A1B1C1;
(2)若△OMN的頂點坐標(biāo)分別為O(0,0)、M(2,4)、N(6,2),把△OMN經(jīng)過【θ,k】變換后得到△O′M′N′,若點M的對應(yīng)點M′的坐標(biāo)為(-1,-2),則θ=
0°(或360°的整數(shù)倍)
,k=
2

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