在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)y=-
3
4
x+b（b為常數(shù)）的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長(zhǎng)為16，則這個(gè)三角形面積為
32
3
32
3
．
分析：先由一次函數(shù)的解析式得到用b表示的函數(shù)與x軸，y軸的交點(diǎn)，進(jìn)而得到兩交點(diǎn)之間的距離，根據(jù)b的取值以及三角形的周長(zhǎng)為16可得b的值，進(jìn)而求得三角形的面積．
解答：解：直線y=-
3
4
x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（
4
3
b，0），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b），
坐標(biāo)三角形的斜邊的長(zhǎng)為
(
4
3
b)2+b2
=
5
3
|b|，
當(dāng)b＞0時(shí)，b+
4
3
b+
5
3
b=16，得b=4，此時(shí)，坐標(biāo)三角形面積為
32
3
；
當(dāng)b＜0時(shí)，-b-
4
3
b-
5
3
b=16，得b=-4，此時(shí)，三角形面積
32
3
．
綜上，當(dāng)函數(shù)y=-
3
4
x+b的坐標(biāo)三角形周長(zhǎng)為16時(shí)，面積為
32
3
．
故答案為
32
3
．
點(diǎn)評(píng)：綜合考查一次函數(shù)的知識(shí)；根據(jù)b的不同取值分情況探討三角形的面積是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到x軸的距離為8，到y(tǒng)軸的距離為6，且點(diǎn)P在第二象限，則點(diǎn)P坐標(biāo)為
（-6，8）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P1（a，-3）與點(diǎn)P2（4，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a+b=
-7
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，有A（2，3）、B（3，2）兩點(diǎn)．
（1）請(qǐng)?jiān)偬砑右稽c(diǎn)C，求出圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式．
（2）反思第（1）小問，考慮有沒有更簡(jiǎn)捷的解題策略？請(qǐng)說出你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，開口向下的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，D是拋物線的頂點(diǎn)，O為精英家教網(wǎng)坐標(biāo)原點(diǎn)．A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是方程x2-4x-12=0的兩根，且cos∠DAB=
2
2
．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）作AC⊥AD，AC交拋物線于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)解析式；
（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△APC的面積最大？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△APC的最大面積；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、在平面直角坐標(biāo)系中，把一個(gè)圖形先繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為θ，再以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k得到一個(gè)新的圖形，我們把這個(gè)過程記為【θ，k】變換．例如，把圖中的△ABC先繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，再以原點(diǎn)為位似中心，相似比為2得到一個(gè)新的圖形△A1B1C1，可以把這個(gè)過程記為【90°，2】變換．
（1）在圖中畫出所有符合要求的△A1B1C1；
（2）若△OMN的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN經(jīng)過【θ，k】變換后得到△O′M′N′，若點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（-1，-2），則θ=
0°（或360°的整數(shù)倍）
，k=
2
．

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