【題目】某貨站傳送貨物的平面示意圖如圖.為了提高傳送過程的安全性,工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角,使其由45°改為30°.已知原傳送帶長為.
(1)求新傳送帶的長度;
(2)如果需要在貨物著地點的左側(cè)留出的通道,試判斷距離點處的貨物是否需要挪走,并說明理由.(說明:(1),(2)的計算結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù):,,,)
【答案】(1)新傳送帶的長度約為m;(2)貨物需要挪走,理由見解析
【解析】
(1)過點A作AD⊥地面于點D,根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出AD和BD,再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出AC和CD即可得出結(jié)論;
(2)先求出BC的長,然后即可求出CP的長,最后比較大小即可得出結(jié)論.
解:(1)過點A作AD⊥地面于點D
在Rt△ABD中,∠ABD=45°,AB=4m
∴AD= AB·sin∠ABD=m,BD=AB·cos∠ABD=m,
在Rt△ACD中,∠ACD=30°
∴AC=2AD=m≈m,CD=m
答:新傳送帶的長度約為m.
(2)貨物需要挪走,理由如下
由(1)知,BD=m,CD=m,
∴BC=(-)m
由題意可知BP=4m
∴CP=BP-BC=(4-+)m≈m<2m
∴貨物需要挪走.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知甲、乙兩個長方形紙片,其邊長如圖中所示,面積分別為和.
(1)①用含的代數(shù)式表示_________,_________;
②用“”、“”或“”號填空:________;
(2)若一個正方形紙片的周長與乙的周長相等,其面積設(shè)為.
①該正方形的邊長是_________(用含的代數(shù)式表示);
②小方同學(xué)發(fā)現(xiàn),“與的差是定值”請判斷小方同學(xué)的發(fā)現(xiàn)是否正確,并通過計算說明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在ABCD中,∠D=30°,AB<AD.
(1)在AD邊上求作一點P,使點P到邊AB,BC的距離相等;(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)在(1)的條件下,連接BP,若AB=2,求△ABP的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中,我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式一一利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運(yùn)用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程.在畫函數(shù)圖象時,我們通過描點或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象.同時,我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程,現(xiàn)在來解決下面的問題:在函數(shù)中,當(dāng)時,.
(1)求這個函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中,請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì);
(3)已如函數(shù)的圖象如圖所示,結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象,直接寫出不等式的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查學(xué)生對垃圾分類及投放知識的了解情況,從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識測試,獲得了他們的成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.
a.甲、乙兩校40名學(xué)生成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下:
成績x 學(xué)校 | |||||
甲 | 4 | 11 | 13 | 10 | 2 |
乙 | 6 | 3 | 15 | 14 | 2 |
(說明:成績80分及以上為優(yōu)秀,70~79分為良好,60~69分為合格,60分以下為不合格)
b.甲校成績在這一組的是:
70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78
c.甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下:
學(xué)校 | 平均分 | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
甲 | 74.2 | n | 85 |
乙 | 73.5 | 76 | 84 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)寫出表中n的值;
(2)在此次測試中,某學(xué)生的成績是74分,在他所屬學(xué)校排在前20名,由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是_____________校的學(xué)生(填“甲”或“乙”),理由是__________;
(3)假設(shè)乙校800名學(xué)生都參加此次測試,估計成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD的周長為22m,對角線AC、BD交于點O,過點O與AC垂直的直線交邊AD于點E,則△CDE的周長為( 。
A. 8cmB. 9cmC. 10cmD. 11cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖AM∥BN,C是BN上一點, BD平分∠ABN且過AC的中點O,交AM于點D,DE⊥BD,交BN于點E.
(1)求證:△ADO≌△CBO.
(2)求證:四邊形ABCD是菱形.
(3)若DE = AB = 2,求菱形ABCD的面積.
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