【題目】如圖,矩形OABC的邊OA,OC分別與坐標軸重合,并且點B的坐標為.將該矩形沿OB折疊,使得點A落在點E處,OEBC的交點為D

1)求證:為等腰三角形;

2)求點E的坐標;

3)坐標平面內是否存在一點F,使得以點BE,F,O為頂點的四邊形是平行四邊形,若存在,請直接寫出點F的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)見解析;(2) E點坐標為;(3)存在三點,,,

【解析】

1)分析題目,證明OD=BD即可證明為等腰三角形,根據(jù)折疊的性質即可得到;

2)根據(jù)矩形的性質先把OD的長度計算出來,再證明DE=CD,根據(jù)面積公式即可得到答案;

3)分情況討論點F所在的象限,根據(jù)平行四邊形的性質計算即可得到

解:(1是由折疊所得,

,

四邊形OABC是矩形,

∴OA∥BC,

∴OD=BD

為等腰三角形

2)過點EEF⊥軸于FBCG,設CD的長為,則BD=BC-CD=8-,由(1)知OD=BD=8-,

四邊形ABCD是矩形,,

∴∠OCD=∠OAB=90°,CA=AB

中,,

,

解得,即CD=3OD=BD=8-=5,

(1)知,

∴∠OEB=∠OAB=90°

∴∠OCD=∠BED=90°,

中,

,

AAS),

∴DE=CD=3 ,BE=OC=4,

∵EF⊥軸,

∴∠OFB=90°

∵OA∥BC,

∴∠CGE=∠OFB=90°,

∴CG⊥BD,

,

中,,

∵∠OCG=∠OFE=∠CGF =90°,

四邊形OFGC是矩形,

∴OF=CG=CD+DG=3+=,

∴EF=GE+GF=+4=

E點坐標為;

(3) 存在三點,,

(附答案)可分三種情況:

1.點F在第二象限,如圖1

,,

,即;

2.點F在第四象限,如圖2

,,,

,即;

3.點F在第一象限,如圖3

,,,

,即;

故存在三點,,使得以點B,E,FO為頂點的四邊形是平行四邊形.

練習冊系列答案
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的周長等于周長的一半:

③若四邊形是菱形,則;

④若是直角,則四邊形是矩形.

其中正確的是(  )

A.①②③B.①②④C.②④D.①③④

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①甲乙兩地之間的路程是100 km;

②前半個小時,貨車的平均速度是40 km/h

800,貨車已行駛的路程是60 km;

④最后40 km貨車行駛的平均速度是100 km/h

⑤貨車到達乙地的時間是824,

其中,正確的結論是(

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甲:     乙:

根據(jù)甲、乙兩名同學所列的方程組,請你分別指出未知數(shù)表示的意義,然后在方框中補全甲、乙兩名同學所列的方程組:

甲:表示________________,表示_______________

乙:表示________________,表示_______________

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BE平分∠ABD(已知),

∴∠ABD2α(__________)

DE平分∠BDC(已知),

∴∠BDC2β (__________)

∴∠ABD+∠BDC2α2β2(α+∠β)( __________)

∵∠α+∠β90°(已知)

∴∠ABD+∠BDC180°(__________)

ABCD(____________________)

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