Question

如圖，AB=AC=AD=4cm，DB=DC，若∠ABC為60度，則BE為

2cm

，∠ABD=

75

°．

Answer 1

分析：①由題意可得AE為中垂線，進而可得BE的長；②由等腰△ABD的兩個底角相等、三角形內(nèi)角和定理求得∠ABD=75°．

解答：解：①∵AB=AC，∠ABC為60度，
∴△ABC為等邊三角形．
在△ABD和△ACD中，
∵

AB=AC AD=AD BD=CD

，
∴△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，
∴AE是BC邊的中垂線，
∴BE=

1

2

BC=2cm；
故答案是：2cm；

②∵AB=AD（已知），
∴∠ABD=∠ADB（等邊對等角），
∴∠ABD=

1

2

（180°-∠BAD）=

1

2

（180°-30°）=75°．
故答案是：75．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)．等邊三角形的三條邊都相等，三個內(nèi)角都是60°．