【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①AD是∠BAC的平分線；
②∠ADC=60°；
③點(diǎn)D在AB的中垂線上；
④BD=2CD．

A.4
B.3
C.2
D.1

【答案】A
【解析】解：①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．
故①正確；
②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
又∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠1=∠2=∠CAB=30°，
∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．
故②正確；
③∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD，
∴點(diǎn)D在AB的中垂線上．
故③正確；
∵∠2=30°，
∴AD=2CD．
∵點(diǎn)D在AB的中垂線上，
∴AD=BD，
∴BD=2CD．
故④正確．
故選A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算下列各題
（1）如圖1，△ABC和△E中，AB=CB，DB=EB，∠ABC=∠DBE=90°，D點(diǎn)在AB上，連接AE、DC．則AE和CD有什么數(shù)量和位置關(guān)系？
（2）類比： 若將圖1中的△DBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，如圖2所示，問圖2中的線段AE，CD之間的數(shù)量和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果收入15元記作+15元，那么支出20元記作元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與直線AC相交所成銳角為40°，則此等腰三角形的頂角為（ ）
A.50°
B.60°
C.150°
D.50°或130°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙O的半徑為5，OP＝7，則點(diǎn)P在（　　）

A.⊙O內(nèi)B.⊙O上C.⊙O外D.不確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀：我們約定，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過某點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線，叫該點(diǎn)的“特征線”．例如，點(diǎn)M（1，3）的特征線有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．

問題與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有正方形OABC，點(diǎn)B在第一象限，A、C分別在x軸和y軸上，拋物線經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，頂點(diǎn)D在正方形內(nèi)部．

（1）直接寫出點(diǎn)D（m，n）所有的特征線；

（2）若點(diǎn)D有一條特征線是y=x+1，求此拋物線的解析式；

（3）點(diǎn)P是AB邊上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OP，將△OAP沿著OP折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′的位置，當(dāng)點(diǎn)A′在平行于坐標(biāo)軸的D點(diǎn)的特征線上時(shí)，滿足（2）中條件的拋物線向下平移多少距離，其頂點(diǎn)落在OP上？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=50°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是（ ）
A.40°
B.45°
C.50°
D.90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家楊輝是錢塘人，下面的圖表是他在《詳解九章算術(shù)》中記載的“楊輝三角”.此圖揭示了 （為非負(fù)整數(shù)）的展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律.

（1）請(qǐng)仔細(xì)觀察，填出(a＋b)4的展開式中所缺的系數(shù)．(a＋b)4＝a4＋4a3b＋a2b2＋4ab2＋b4
（2）此規(guī)律還可以解決實(shí)際問題：假如今天是星期三，再過7天還是星期三，那么再過 天是星期 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非負(fù)整數(shù)解有（　�。�
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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