Question

如圖，?ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，DE=CD．
（1）求證：△ABF∽△CEB；　　　
（2）DF=3，求BC的長．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，AB∥CD，
∵AB∥CD，
∴∠ABF=∠E，
在△ABF和△CEB中，∠A=∠C，∠ABF=∠E，
∴△ABF∽△CEB；

（2）解：∵DE=CD，
∴EC=3DE．
如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴△EFD∽△EBC，
∴=，即=，
則BC=9．
分析：（1）根據(jù)平行四邊形對角相等可得∠A=∠C，對邊平行可得AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到∠ABF=∠E，然后利用兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似即可證明．
（2）由相似三角形△EFD∽△EBC的對應(yīng)邊成比例來求BC的長度．
點評：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定，找出對應(yīng)角相等是證明的關(guān)鍵．