Question

【題目】如圖,是的中線, 是射線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合).交射線于點(diǎn)，，連結(jié).

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),求證:四邊形是平行四邊形；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí),(1)中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)直按寫出你的結(jié)論;

（3）如圖3,延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若,且,請(qǐng)求出的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）成立；（3）.

【解析】

（1）0根據(jù)平行線的性質(zhì)可得四邊形是平行四邊形，則，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)，全等三角形的判斷和平行四邊形的判定即可得到答案；

（2）由（1）的證明過(guò)程可知，點(diǎn)在上任意位置，都有四邊形是平行四邊形；

（3）取線段的中點(diǎn)，連接.根據(jù)三角形中位線定理和直角三角函數(shù)即可解答.

解：⑴證明：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn).

∵，∴四邊形是平行四邊形，∴

∵，，∴，∴，

∵，∴，

∵是的中線，∴，

∴≌，∴，

∴.

∵，∴四邊形是平行四邊形..Com]

⑵結(jié)論：成立.

理由：由（1）的證明過(guò)程可知，點(diǎn)在上任意位置，都有四邊形是平行四邊形；

⑶如圖，取線段的中點(diǎn)，連接.

∵，∴是的中位線，

∴，，∴，

∵，∴，∴

∵，∴，

中，∵，∴.