Question

如圖，AB是⊙O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，AC是⊙O的弦，過(guò)O作OH⊥AC于點(diǎn)H．若OH=2，AB=12，BO=13．則sin∠OAC的值為

 

．

Answer 1

分析：由AB為圓O的切線(xiàn)，根據(jù)切線(xiàn)性質(zhì)得到∠OAB=90°，即三角形OAB為直角三角形，由AB與BO的長(zhǎng)，利用勾股定理求出OA的長(zhǎng)，然后在直角三角形AOH中，由OH和OA的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出sin∠OAC的值．

解答：解：∵AB是⊙O的切線(xiàn)，
∴∠OAB=90°，又AB=12，BO=13，
根據(jù)勾股定理得：OA=

132-122

=5，又OH=2，
在直角三角形OAH中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得：
sin∠OAC=

OH

OA

=

2

5

．
故答案為：

2

5

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理及銳角三角函數(shù)的定義．運(yùn)用切線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線(xiàn)連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．同時(shí)要求學(xué)生掌握正弦函數(shù)的定義：在直角三角形中，銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做角A的正弦，記作sinA．