Question

如圖所示，把一張矩形紙片沿對角線折疊．
（1）重合部分是什么圖形？試說明理由；
（2）若CD=1，BC=，求△FED的面積．

Answer 1

解：（1）重合部分是等腰三角形．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB．
又∵∠DBC=∠DBF，
∴∠DBF=∠ADB．
∴FB=FD．

（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠DEB=∠C=∠A=90°，AB=ED，
又∠AFB=∠EFD，
∴△ABF≌△EDF．
∴EF=AF．
設EF=x，則x²+1=（-x）²
解得x=．
∴S_△FED=．
分析：（1）在折疊過程中，∠DBC轉(zhuǎn)移到了∠EBD，但是大小并沒有發(fā)生變化，又由于平行，內(nèi)錯角相等，所以∠DBC=∠FDB．因此構成一個等腰三角形．
（2）在三角形FED中，ED=1，EF+FB=．
由（1）得，F(xiàn)D=FB，所以可根據(jù)勾股定理，列方程進行解答．
找到邊長后，求出面積．
點評：本題主要考查學生抽象思維能力，需要在平時生活中多加培養(yǎng)空間觀念以及轉(zhuǎn)化的能力．