【題目】如圖,已知,梯形中,,,,,,點(diǎn)邊上,以點(diǎn)為圓心為半徑作弧交邊于點(diǎn),射線與射線交于點(diǎn).

(1)若,求的長(zhǎng);

(2)聯(lián)結(jié),若,求的長(zhǎng);

(3)線段上是否存在點(diǎn),使得△與△相似,若相似,求的值,若不相似,請(qǐng)說(shuō)明理由

【答案】11;(2;(3)存在,FG31

【解析】

1)如圖所示,作DOAB,垂足為O,先求出DO的長(zhǎng),然后根據(jù)勾股定理可求出DE的長(zhǎng);(2)如圖作EQAB,垂足為Q,先根據(jù)HL證明RtEQPRtCBP,得到PBPQ,設(shè)PBx,則PQx,AP5x,根據(jù)勾股定理列一元二次方程,求解即可;(3)先根據(jù)三角形相似求出∠EAB的大小,然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求出AD、DE、GD的長(zhǎng),再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出FG的長(zhǎng).

1)如圖所示,作DOAB,垂足為O.

DC3,AB5,

AO2

又∵∠A45°,∴DO2,

依題意易知,AEAP,

根據(jù)勾股定理,AE2=(AODE2DO2,即(2DE2413,

解得DE=﹣5(舍去)或1,

DE1,

2)如圖作EQAB,垂足為Q.

CPEP,EQCB,∴RtEQPRtCBP,

PBPQ,

設(shè)PBx,則PQx,AP5x,

由(1)知CBEQ2

又∵AEAP5x,

根據(jù)勾股定理有AE2AQ2EQ2,即(5x2=(52x24,

解得x,

AP(<AD,舍去)或,

綜上,AP.

3)∵∠F+∠FPB90°,∠EAB2APE180°,∠APE=∠FPB,

∴∠EAB2F,

若存在三角形相似,則∠DAE=∠F,

又∵∠A45°,∴∠EAB30°,

如圖所示,延長(zhǎng)CD,作AHCD,垂足為H,

AHDH2,EH2,

DE22,CE52,

∵∠EGF=∠ADE135°,

∴∠EGC45°,

EGCE5,

∵△ADE∽△FGE,

,即

FG31.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn),連接BD,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于E.

(1)如圖1,連接CE并延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F,若∠CBD=15°,AB=4,求CE的長(zhǎng);

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí),將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AF,連接EF,交BC于G,連接CF,求證:BG=CG.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小磊要制作一個(gè)三角形的鋼架模型,在這個(gè)三角形中,長(zhǎng)度為x(單位:cm)的邊與這條邊上的高之和為40 cm,這個(gè)三角形的面積S(單位:cm2)x(單位:cm)的變化而變化.

1)請(qǐng)直接寫(xiě)出Sx之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍);

2)當(dāng)x是多少時(shí),這個(gè)三角形面積S最大?最大面積是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖, 已知拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3,且與x軸相交于A,B兩點(diǎn)(B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè))與y軸交于C點(diǎn) .

(1)求拋物線的解析式和A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)若點(diǎn)P是拋物線上B、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),則是否存在一點(diǎn)P,使△PBC的面積最大.若存在,請(qǐng)求出△PBC的最大面積;若不存在,試說(shuō)明理由;

(3)若M是拋物線上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線,交直線BC于點(diǎn)N,當(dāng)MN=3時(shí),求M點(diǎn)的坐標(biāo) .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,M為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)NAD邊上,且BMN=90°,MN2MB.點(diǎn)EMN的中點(diǎn),點(diǎn)PDE的中點(diǎn),連接MP并延長(zhǎng)到點(diǎn)F,使得PFPM,連接DF.

(1)依題意補(bǔ)全圖形;

(2)求證:DFBM;

(3)連接AM,用等式表示線段PMAM的數(shù)量關(guān)系并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】綿陽(yáng)某公司銷(xiāo)售統(tǒng)計(jì)了每個(gè)銷(xiāo)售員在某月的銷(xiāo)售額,繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖:

設(shè)銷(xiāo)售員的月銷(xiāo)售額為x(單位:萬(wàn)元)。銷(xiāo)售部規(guī)定:當(dāng)x<16時(shí),為不稱職,當(dāng) 時(shí)為基本稱職,當(dāng) 時(shí)為稱職,當(dāng) 時(shí)為優(yōu)秀”.根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:

(1)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)求所有稱職優(yōu)秀的銷(xiāo)售員銷(xiāo)售額的中位數(shù)和眾數(shù);

(3)為了調(diào)動(dòng)銷(xiāo)售員的積極性,銷(xiāo)售部決定制定一個(gè)月銷(xiāo)售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn),凡月銷(xiāo)售額達(dá)到或超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的銷(xiāo)售員將獲得獎(jiǎng)勵(lì)。如果要使得所有稱職優(yōu)秀的銷(xiāo)售員的一半人員能獲獎(jiǎng),月銷(xiāo)售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少萬(wàn)元(結(jié)果去整數(shù))?并簡(jiǎn)述其理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線過(guò)點(diǎn)A(,-3) B(3,0),過(guò)點(diǎn)A作直線AC//x軸,交y軸與點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式;

(2)在拋物線上取一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作直線AC的垂線,垂足為D,連接OA,使得以A,D,P為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似,求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋,甲袋中裝有3個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2;乙袋中裝有3個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,﹣20;現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球,記錄標(biāo)有的數(shù)字為x,再?gòu)囊掖须S機(jī)抽取一個(gè)小球,記錄標(biāo)有的數(shù)字為y,確定點(diǎn)M坐標(biāo)為(xy).

1)用樹(shù)狀圖或列表法列舉點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo);

2)求點(diǎn)Mxy)在函數(shù)y=-x+1的圖象上的概率;

3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑是2,求過(guò)點(diǎn)Mx,y)能作⊙O的切線的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,利用兩面靠墻(墻足夠長(zhǎng)),用總長(zhǎng)度37米的籬笆(圖中實(shí)線部分)圍成一個(gè)矩形雞舍ABCD,且中間共留三個(gè)1米的小門(mén),設(shè)籬笆BC長(zhǎng)為x米.

(1)AB=______.(用含x的代數(shù)式表示)

(2)若矩形雞舍ABCD 面積為150平方米,求籬笆BC的長(zhǎng).

(3)矩形雞舍ABCD面積是否有可能達(dá)到210平方米?若有可能,求出相應(yīng)x的值;若不可能,則說(shuō)明理由.

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