【題目】如圖,已知拋物線過點(diǎn)A(,-3) B(3,0),過點(diǎn)A作直線AC//x軸,交y軸與點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式;

(2)在拋物線上取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線AC的垂線,垂足為D,連接OA,使得以A,D,P為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似,求出對應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1);(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為(4 ,6)或(,- );(3)Q點(diǎn)坐標(biāo)(3,0)或(-2,15)

【解析】

1)把AB坐標(biāo)代入拋物線解析式求出ab的值,即可確定出解析式;

2)設(shè)P坐標(biāo)為,表示出ADPD,由相似分兩種情況得比例求出x的值,即可確定出P坐標(biāo);

3)存在,求出已知三角形AOCOA上的高h,過OOMOA,截取OM=h,y軸交于點(diǎn)N,分別確定出MN坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線MN解析式,與拋物線解析式聯(lián)立求出Q坐標(biāo)即可.

1)把,和點(diǎn),代入拋物線得:

解得:,,

則拋物線解析式為;

2)當(dāng)在直線上方時(shí),

設(shè)坐標(biāo)為,則有,

當(dāng)時(shí),,即,

整理得:,即

解得:,即(舍去),

此時(shí);

當(dāng)時(shí),,即,

整理得:,即,

解得:,即(舍去),

此時(shí),;

當(dāng)點(diǎn)時(shí),也滿足

當(dāng)在直線下方時(shí),同理可得:的坐標(biāo)為,

綜上,的坐標(biāo)為,,,;

3)在中,,

根據(jù)勾股定理得:

,

,

,

上的高為,

,截取,過,交軸于點(diǎn),如圖所示:

中,,即

軸,

中,,,即,,

設(shè)直線解析式為

坐標(biāo)代入得:,即,即,

聯(lián)立得:,

解得:,即,,,

則拋物線上存在點(diǎn),使得,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為,

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【題目】已知,,斜邊,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),如圖1,連接

(1)填空:  ;

(2)如圖1,連接,作,垂足為,求的長度;

(3)如圖2,點(diǎn),同時(shí)從點(diǎn)出發(fā),在邊上運(yùn)動(dòng),沿路徑勻速運(yùn)動(dòng),沿路徑勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位秒,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1單位秒,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,的面積為,求當(dāng)為何值時(shí)取得最大值?最大值為多少?

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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2-4x+c(a≠0)與反比例函數(shù)y=的圖象相交于B點(diǎn),且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,6),A是拋物線y=ax2-4x+c的頂點(diǎn),P點(diǎn)是x軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA+PB最小時(shí),P點(diǎn)的坐標(biāo)為_______

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【題目】如圖,已知,梯形中,,,,,,點(diǎn)邊上,以點(diǎn)為圓心為半徑作弧交邊于點(diǎn),射線與射線交于點(diǎn).

(1)若,求的長;

(2)聯(lián)結(jié),若,求的長;

(3)線段上是否存在點(diǎn),使得△與△相似,若相似,求的值,若不相似,請說明理由

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【題目】有大小兩種貨車,3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨18噸,2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨17.

(1)請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸?

(2)目前有33噸貨物需要運(yùn)輸,貨運(yùn)公司擬安排大小貨車共計(jì)10輛,全部貨物一次運(yùn)完,其中每輛大貨車一次運(yùn)費(fèi)花費(fèi)130元,每輛小貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)100元,請問貨運(yùn)公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用?

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【題目】9分)九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表:

售價(jià)(元/件)

100

110

120

130


月銷量(件)

200

180

160

140


已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元,設(shè)售價(jià)為元.

1)請用含x的式子表示:銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤是 元;月銷量是 件;(直接寫出結(jié)果)

2)設(shè)銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤為元,那么售價(jià)為多少時(shí),當(dāng)月的利潤最大,最大利潤是多少?

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2)請?jiān)谧鴺?biāo)系內(nèi)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)值y為負(fù)數(shù)時(shí),自變量x的取值范圍.

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