如圖：有一軸截面為正三角形的圓錐形容器，內(nèi)部盛水高度為10cm，放入一個(gè)球后，水面恰好與球相切，求球的半徑．（圓錐的體積公式V=
1
3
πR2h，其中R為底面半徑，h為高線；球的體積公式V=
4
3
πR3，其中R為球的半徑）
如圖所示，則△ABS為等邊三角形，
∵SG=h=10，DG=
3
3
×10=
10
3
3
，
∴V水=
π
3
•DG2•SG=
π
9
h3．
設(shè)鐵球的半徑為R，
則SO=2R，SG=3R，
在Rt△FSB中，DG=SGtan∠FSB=
3
R，
設(shè)放入球之后，球與水共占體積為V′，
則V′=
π
3
•（DG）2•SG=
π
3
（
3
R）2•3R=3πR3，V球=
4π
3
R3．
依題意，有V′=V球+V水，
即3πR3=
4
3
πR3+
π
9
h3，
∴R=
3225
15
×10=
2
3225
3
，
答：鐵球的半徑為
2
3225
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的邊AD、AB分別與⊙O相切于E、F，AE=
3
．
（1）求弧EF的長(zhǎng)．
（2）若AD=
3
+5，直線MN分別交DA、DC于點(diǎn)M、N，∠DMN=60°，將直線MN沿射線DA方向平移，當(dāng)MN和⊙O第一次相切時(shí)，求點(diǎn)D到直線MN的距離．
（3）若點(diǎn)D到直線MN的距離為4時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出⊙O和直線MN的位置關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，已知AB、AC分別為⊙O的直徑和弦，D為
BC
的中點(diǎn)，DE垂直于AC的延長(zhǎng)線于E，連接BC，若DE=6cm，CE=2cm，下列結(jié)論一定錯(cuò)誤的是（　�。�
A．DE是⊙O的切線B．直徑AB長(zhǎng)為20cm
C．弦AC長(zhǎng)為16cmD．C為
AD
的中點(diǎn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑AC=13，弦BC=12．過(guò)點(diǎn)A作直線MN，使∠BAM=
1
2
∠AOB．
（1）求證：MN是⊙O的切線；
（2）延長(zhǎng)CB交MN于點(diǎn)D，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，⊙O的半徑為2，若∠OBA=30°，則OB的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△AOB中，OA=OB=3
2
，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ（點(diǎn)Q為切點(diǎn)），則切線PQ的最小值為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，O是已知線段AB上一點(diǎn)，以O(shè)B為半徑的⊙O交線段AB于點(diǎn)C，以線段AO為直徑的半圓交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．
（1）求證：AE切⊙O于點(diǎn)D；
（2）若AC=2，且AC、AD的長(zhǎng)時(shí)關(guān)于x的方程x2-kx+4
5
=0的兩根，求線段EB的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)點(diǎn)O位于線段AB何處時(shí)，△ODC恰好是等邊三角形？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

兩圓外切，半徑為4cm和9cm，則兩圓的一條外公切線的長(zhǎng)等于______cm?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖：PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�
A．∠APO=∠BPOB．PA=PB
C．AB⊥OPD．C是PO的中點(diǎn)

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同步練習(xí)冊(cè)答案