【題目】如圖,在△ABC中,點DBC的中點,連接AD,E,F(xiàn)分別是ADAD延長線上的點.且DE=DF,連接BF,CE,下列說法中:①△ABD和△ACD的面積相等;②∠BAD=CAD;BFCE;CE=BF,其中,正確的說法有__________(填序號)

【答案】①③

【解析】

根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD,根據(jù)等底等高的三角形的面積相等判斷出①正確,然后利用邊角邊證明BDFCDE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CE=BF,全等三角形對應(yīng)角相等可得∠F=CED,再根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行可得BFCE.

解:∵ADABC的中線,

BD=CD,

∴△ABDACD面積相等,故①正確;

ADABC的中線,

BD=CD,BAD和∠CAD不一定相等,故②錯誤;

BDFCDE中,

,

∴△BDF≌△CDE(SAS),

∴∠F=DEC,

BFCE,故③正確;

∵△BDF≌△CDE,

CE=BF,故④錯誤,

正確的結(jié)論為:①③,

故答案為:①③

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=2 ,∠C=120°,以點C為圓心的 與AB,AD分別相切于點G,H,與BC,CD分別相交于點E,F(xiàn).若用扇形CEF作一個圓錐的側(cè)面,則這個圓錐的高是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC 中,AB=AC=6cm,∠B=∠C,BC=4cm,點 D AB的中點.

(1)如果點 P 在線段 BC 上以 1cm/s 的速度由點 B 向點 C 運(yùn)動,同時,點 Q 在線段 CA 上由點 C 向點 A 運(yùn)動.

若點 Q 的運(yùn)動速度與點 P 的運(yùn)動速度相等,經(jīng)過 1 秒后,△BPD △CQP 是否全等,請說明理由;

若點 Q 的運(yùn)動速度與點 P 的運(yùn)動速度不相等,當(dāng)點 Q 的運(yùn)動速度為多少時,能夠使△BPD △CQP 全等?

(2)若點 Q 以②中的運(yùn)動速度從點 C 出發(fā),點 P 以原來的運(yùn)動速度從點 B 同時出發(fā),都逆時針沿△ABC 三邊運(yùn)動,則經(jīng)過 后,點 P 與點 Q 第一次在△ABC 的 邊上相遇?(在橫線上直接寫出答案,不必書寫解題過程)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知:MON=30°,點A1、A2、A3在射線ON上,點B1、B2、B3…在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形,若OA1=1,則△A6B6A7的邊長為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組想測量建筑物AB的高度.他們在C處仰望建筑物頂端,測得仰角為48°,再往建筑物的方向前進(jìn)6米到達(dá)D處,測得仰角為64°,求建筑物的高度.(測角器的高度忽略不計,結(jié)果精確到0.1米)
(參考數(shù)據(jù):sin48°≈ ,tan48°≈ ,sin64°≈ ,tan64°≈2)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個頂點,其中點A(0,1),點B(﹣9,10),AC∥x軸,點P是直線AC下方拋物線上的動點.

(1)求拋物線的解析式;
(2)過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時,求點P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點P為拋物線的頂點時,在直線AC上是否存在點Q,使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似,若存在,求出點Q的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣3(a≠0)的頂點為E,該拋物線與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,且BO=OC=3AO,直線y=﹣ x+1與y軸交于點D.

(1)求拋物線的解析式;
(2)證明:△DBO∽△EBC;
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△PBC是等腰三角形?若存在,請直接寫出符合條件的P點坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點,B點坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點C(0,﹣3)
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P在拋物線位于第四象限的部分上運(yùn)動,當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時,求點P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.
(3)直線l經(jīng)過A、C兩點,點Q在拋物線位于y軸左側(cè)的部分上運(yùn)動,直線m經(jīng)過點B和點Q,是否存在直線m,使得直線l、m與x軸圍成的三角形和直線l、m與y軸圍成的三角形相似?若存在,求出直線m的解析式,若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,C為線段AE上一動點(不與A、E重合),在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE,ADBE交于點O,ADBC交于點P,BECD交于點Q,連接PQ,以下五個結(jié)論:①AD=BE;PQAE;CP=CQ;BO=OE;⑤∠AOB=60°,恒成立的結(jié)論有

A. ①③⑤ B. ①③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案