【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn),O為BD的中點(diǎn),PO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)Q。
(1)求證:OP=OQ;
(2)若AD=8cm,AB=6cm,P從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/秒的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)D重合),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,請(qǐng)用t表示PD的長(zhǎng);并求當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PBQD是菱形。
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)
【解析】分析:(1)由矩形ABCD中,O為BD的中點(diǎn),易證得△PDO≌△QBO(ASA),繼而證得OP=OQ;(2)AD=8cm,AP=tcm,即可用t表示PD的長(zhǎng);
(3)由四邊形PBQD是菱形,可得PB=PD,即可得AB+AP=PD,繼而可得方程6+t=(8-t),解此方程即可求得答案
本題解析:.
解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,
∴∠PDO=∠QBO,∵O為BD的中點(diǎn),∴DO=BO,
在△PDO和△QBO中,
∴△PDO≌△QBO(ASA),∴OP=OQ;
(2)由題意知:AD=8cm,AP=tcm,∴PD=8﹣t,
(3)∵PB=PD,∴PB2=PD2,即AB2+AP2=PD2,
∴62+t2=(8-t)2,解得 t= ,
∴當(dāng)t=時(shí),PB=PD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是小明家和學(xué)校所在地的簡(jiǎn)單地圖,已知OA=2cm,OB=2.5cm,OP=4cm,點(diǎn)C為OP的中點(diǎn),回答下列問(wèn)題:
(1)圖中距小明家距離相同的是哪些地方?
(2)學(xué)校、商場(chǎng)和停車場(chǎng)分別在小明家的什么方位?
(3)如果學(xué)校距離小明家400m,那么商場(chǎng)和停車場(chǎng)分別距離小明家多遠(yuǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(10分)如圖所示,某公路一側(cè)有A、B兩個(gè)送奶站,C為公路上一供奶站,CA和CB為供奶路線,現(xiàn)已測(cè)得AC=8km,BC=15km,AB=17km,∠1=30°,若有一人從C處出發(fā),沿公路邊向右行走,速度為2.5km/h,問(wèn):多長(zhǎng)時(shí)間后這個(gè)人距B送奶站最近?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將兩塊三角板的直角頂點(diǎn)重合.
(1)寫出以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的相等的角;
(2)若∠ACB=150°,求∠DCE的度數(shù);
(3)寫出∠ACB與∠DCE之間所具有的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫(gè)關(guān)系中,選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件,推出四邊形ABCD是平行四邊形,并予以證明.(寫出一種即可)
關(guān)系:①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°.
已知:在四邊形ABCD中, , ;
求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A,B,C,其中AB=2,BC=1,如圖所示.設(shè)點(diǎn)A,B,C所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是p.
(1)若以B為原點(diǎn),寫出點(diǎn)A,C所對(duì)應(yīng)的數(shù),并計(jì)算p的值;若以C為原點(diǎn),p又是多少?
(2)若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊,且CO=28,求p.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖中是一幅“蘋果排列圖”,第一行有1個(gè)蘋果,第二行有2個(gè),第三行有4個(gè),第四行有8個(gè),….你是否發(fā)現(xiàn)蘋果的排列規(guī)律?猜猜看,第十行有_____個(gè)蘋果;第n行有_____ 個(gè)蘋果.(可用乘方形式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,Rt△OCD的一邊OC在x軸上,∠C=90°,點(diǎn)D在第一象限,OC=3,DC=4,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)OD的中點(diǎn)A.
(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若該反比例函數(shù)的圖象與Rt△OCD的另一邊DC交于點(diǎn)B,求過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式.
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【題目】下表是生活中常見(jiàn)的月歷表,你對(duì)它了解嗎?
(1)如果下表是另一個(gè)月的月歷表,a表示該月中某一天,b,c,d是該月中其他3天,那么b,c,d與a有什么關(guān)系?b=________;c=________;d=________(用含a的式子填空).
(2)用一個(gè)長(zhǎng)方形框圈出月歷表中的三個(gè)數(shù)(如上表中的陰影),若這三個(gè)數(shù)之和等于51,則這三個(gè)數(shù)各是多少?
(3)這樣圈出的三個(gè)數(shù)之和可能是64嗎?為什么?
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