Question

如圖，△ABC中，D、E分別在AB、AC上，AD=DB，DE∥BC，則△ADE與△EBC的面積比是    ．

Answer 1

【答案】分析：由于AD=DB，易得=，而DE∥BC，S_△BDE=2S_△ADE，利用平行線分線段成比例定理的推論可得△ADE∽△ABC，那么有S_△ADE：S_△ABC=（）²，從而可得S_△ADE：S_△ABC=1：9，易求S_梯形DBCE=8S_△ADE，那么易求S_△BCE=6S△ADE，進而可求△ADE與△EBC的面積比．
解答：解：如右圖所示，
∵AD=DB，
∴=，S_△BDE=2S_△ADE，
又∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S_△ADE：S_△ABC=（）²，
即S_△ADE：S_△ABC=1：9，
∴S_梯形DBCE=8S_△ADE，
∴S_△BCE=6S△ADE，
∴S_△ADE：S_△BCE=1：6．
故答案是1：6．
點評：本題考查了平行線分線段成比例定理的推論、相似三角形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是知道相似三角形的面積比等于相似比的平方．