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要將三個邊長為1的正方形放在一個圓碟內，要求這三個正方形不能有某部分在碟邊以外，且不能重疊，問圓碟的半徑至少是多少？（如圖就是一種放法，此時圓碟的直徑至少是長方形對角線，即數學公式，故半徑至少是數學公式），請你設計一種，并通過計算指出你認為半徑最小的設計方案（畫出圖）

解：由圖可知，（一）、（二）兩種圖形中所求的圓碟均以O點為圓心，以OA為半徑，則OA=；
當如圖（三）所示時，此時圓碟的半徑r=OE=OD＜，設此時圓心為O，OF=x，則OC=2-x，
故在Rt△OEF與Rt△OCD中，，解得r=，
因為＜＜，所以圓碟的半徑至少是．

分析：根據題意畫出圖形，根據勾股定理可分別求出三種情況中圓的半徑，再進行比較即可．
點評：本題比較復雜，解答此題的關鍵是根據題意畫出可能出現的三種情況，分別求出圓碟的半徑，再進行比較．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

25、如圖，一個圓形街心花園，有三個出口A、B、C，每兩個出口之間有一條長60米的道路，組成正三角形ABC，在中心O處有一個亭子．為使亭子與原有的道路相通，需修三條小路OD、OE、OF，使另一出口D、E、F分別落在三角形的三邊上，且這三條小道把三角形分成三個全等的多邊形，以備種植不同的花草，
（1）請你按以上要求設計兩種不同的方案．將你的設計方案分別畫在圖（a）、圖（b）上，并附簡單的說明；
（2）要使三條小道把三角形分成三個全等的等腰梯形，應怎樣設計？把方案畫在圖（c）上，并簡單說明畫法（不需證明）；
（3）請你探究出一種一般方法，使得D不論在什么位置，都能準確找到另外兩個出口E、F的位置，請寫明這個畫法．用圖（d）表示出來．
（4）你在上圖中探索出的一般方法是否適用于正方形？請結合圖（e）予以說明；這種方法可以推廣到正n邊形嗎？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，一個圓形街心花園，有三個出口A、B、C，每兩個出口之間有一條長60米的道路，組成正三角形ABC，在中心O處有一個亭子．為使亭子與原有的道路相通，需修三條小路OD、OE、OF，使另一出口D、E、F分別落在三角形的三邊上，且這三條小道把三角形分成三個全等的多邊形，以備種植不同的花草，
（1）請你按以上要求設計兩種不同的方案．將你的設計方案分別畫在圖（a）、圖（b）上，并附簡單的說明；
（2）要使三條小道把三角形分成三個全等的等腰梯形，應怎樣設計？把方案畫在圖（c）上，并簡單說明畫法（不需證明）；
（3）請你探究出一種一般方法，使得D不論在什么位置，都能準確找到另外兩個出口E、F的位置，請寫明這個畫法．用圖（d）表示出來．
（4）你在上圖中探索出的一般方法是否適用于正方形？請結合圖（e）予以說明；這種方法可以推廣到正n邊形嗎？

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科目：初中數學 來源：2011年廣東省佛山市南海區(qū)九江鎮(zhèn)中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，一個圓形街心花園，有三個出口A、B、C，每兩個出口之間有一條長60米的道路，組成正三角形ABC，在中心O處有一個亭子．為使亭子與原有的道路相通，需修三條小路OD、OE、OF，使另一出口D、E、F分別落在三角形的三邊上，且這三條小道把三角形分成三個全等的多邊形，以備種植不同的花草，
（1）請你按以上要求設計兩種不同的方案．將你的設計方案分別畫在圖（a）、圖（b）上，并附簡單的說明；
（2）要使三條小道把三角形分成三個全等的等腰梯形，應怎樣設計？把方案畫在圖（c）上，并簡單說明畫法（不需證明）；
（3）請你探究出一種一般方法，使得D不論在什么位置，都能準確找到另外兩個出口E、F的位置，請寫明這個畫法．用圖（d）表示出來．
（4）你在上圖中探索出的一般方法是否適用于正方形？請結合圖（e）予以說明；這種方法可以推廣到正n邊形嗎？

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科目：初中數學 來源：江蘇期中題 題型：解答題

如圖，有許多個邊長為a的小正方形，邊長為b的大正方形以及長為b、寬為a的長方形，取其中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為
（1）n可能的正整數值有___________ ，畫出其中的一個圖形；
（2）根據所畫圖形可將多項式，分解因式為_______。

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