Question

如圖1，把一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，請(qǐng)您猜想∠AOC和∠BOD在數(shù)量上存在什么關(guān)系？并說(shuō)明理由．

（1）如圖2，把一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，請(qǐng)您猜想∠AOC和∠BOD在數(shù)量上存在什么關(guān)系？并說(shuō)明理由．
（2）若將其中一個(gè)三角板繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖（2）位置，試問(wèn)：原來(lái)的猜想還正確嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）設(shè)∠AOD=α，∠AOC=α-90°，∠BOD=360°-90°-α=270°-α，相加即可求出答案．
（2）設(shè)∠AOD=α，∠AOC=α-90°，∠BOD=360°-90°-α=270°-α，相加即可求出答案．

解答：解：∠AOC和∠BOD互補(bǔ)，如圖1，
理由是：∵∠BOA=∠COD=90°，
∴∠AOC+∠BOD
=∠AOC+∠AOB+∠AOD
=∠AOB+∠COD
=90°+90°=180°，
即∠AOC和∠BOD互補(bǔ)．

（1）∠AOC+∠BOD=180°，
理由是：設(shè)∠AOD=α，∠AOC=α-90°，∠BOD=360°-90°-α=270°-α，
∴∠AOC+∠BOD=α-90°+270°-α=180°，
即∠AOC+∠BOD=180°．

（2）仍然正確，
理由是：設(shè)∠AOD=α，∠AOC=α-90°，∠BOD=360°-90°-α=270°-α，
∴∠AOC+∠BOD=α-90°+270°-α=180°，
即∠AOC+∠BOD=180°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角，補(bǔ)角的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．