Question

已知：如圖，△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，交AB于點(diǎn)D，∠BDC=150°，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

解：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠A=180°-2∠ACB，
∵∠BDC=∠A+∠ACD=150°，
∴180°-2∠ACB+∠ACB=150°，
∴∠ACB=20°，
∴∠A=140°．
分析：由角的平分線的性質(zhì)得到∠ACD=∠ACB，則等邊對等角得到∠B=∠ACB，再由三角形的內(nèi)角和定理建立方程，求得∠ACB的度數(shù)，進(jìn)而求得∠A的度數(shù)．
點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角的平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．找著各角的關(guān)系利用三角形內(nèi)角和定理求解是正確解答本題的關(guān)鍵．