【題目】觀察下列兩個等式:,給出定義如下:我們稱使等式a﹣b=2ab﹣1成立的一對有理數(shù)a,b為“同心有理數(shù)對”,記為(a,b),如:數(shù)對(1,),(2,),都是“同心有理數(shù)對”.
(1)數(shù)對(﹣2,1),(3,)是 “同心有理數(shù)對”的是__________.
(2)若(a,3)是“同心有理數(shù)對”,求a的值;
(3)若(m,n)是“同心有理數(shù)對”,則(﹣n,﹣m) “同心有理數(shù)對”(填“是”或“不是”),說明理由.
【答案】(1);(2);(3)是,見解析
【解析】
(1)根據(jù)題干中“同心有理數(shù)對”的概念判斷即可;
(2)根據(jù)題干中“同心有理數(shù)對”的概念將(a,3)進行運算,得出關(guān)于a的方程,解出即可得出答案;
(3)根據(jù)(m,n)是“同心有理數(shù)對”,得出m和n之間的等量關(guān)系,再將(﹣n,﹣m)代入“同心有理數(shù)對”的運算,看是否能得出相應(yīng)的等量關(guān)系即可.
解:(1)將代入a﹣b=2ab﹣1,可得:,等式不成立,所以不是“同心有理數(shù)對”;
將代入a﹣b=2ab﹣1,可得:,等式成立,所以是“同心有理數(shù)對”;
故答案為:;
(2)∵(a,3)是“同心有理數(shù)對”.
∴a-3=6a-1.
∴
(3)是
∵(m,n)是“同心有理數(shù)對”.
∴m-n=2mn-1.
∴-n-(-m)=-n+m=m-n=2mn-1
∴(-n,-m)是“同心有理數(shù)對”.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校組織七、八年級全體同學(xué)參觀八路軍太行紀念館(位于山西省長治市武鄉(xiāng)縣城).七年級租用45座大巴車輛,55座大巴車輛;八年級租用30座中巴車輛,55座大巴車輛.當(dāng)每輛車恰好坐滿時:
(1)用含有,的代數(shù)式分別表示七、八年級各有學(xué)生數(shù).
(2)用含有,的代數(shù)式表示七、八年級共有多少學(xué)生?
(3)當(dāng),時,該學(xué)校七、八年級共有多少學(xué)生?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與x軸相交于A、B兩點,與y軸相交于點C(0,4),若已知A點的坐標(biāo)為A(﹣2,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求△ABC的外接圓圓心坐標(biāo);
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使△ACQ為等腰三角形?若存在,求出符合條件的Q點坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,點A,B,C是數(shù)軸上的三個點,其中AB=12,且A,B兩點表示的數(shù)互為相反數(shù).
(1)請在數(shù)軸上標(biāo)出原點O,并寫出點A表示的數(shù);
(2)如果點Q以每秒2個單位的速度從點B出發(fā)向左運動,那么經(jīng)過 秒時,點C恰好是BQ的中點;
(3)如果點P以每秒1個單位的速度從點A出發(fā)向右運動,那么經(jīng)過多少秒時PC=2PB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為災(zāi)區(qū)開展了“獻出我們的愛”賑災(zāi)捐款活動,九年級(1)班50名同學(xué)積極參加了這次賑災(zāi)捐款活動,因不慎,表中數(shù)據(jù)有一處被墨水污染,已無法看清,但已知全班平均每人捐款38元.
捐款(元) | 10 | 15 | 30 | 50 | 60 | |
人數(shù) | 3 | 6 | 11 | 11 | 13 | 6 |
(1)根據(jù)以上信息可知,被污染處的數(shù)據(jù)為 .
(2)該班捐款金額的眾數(shù)為 ,中位數(shù)為 .
(3)如果用九年級(1)班捐款情況作為一個樣本,請估計全校2000人中捐款在40元以上(包括40元)的人數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù).其中,方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.《九章算術(shù)》中記載:“今有人共買雞,人出九,盈十一;人出六,不足十六.問人數(shù)幾何?”
譯文:“有幾個人共同出錢買雞,如果每人出九錢,那么多了十一錢;如果每人出六錢,那么少了十六錢.問:有幾個人共同出錢買雞?設(shè)有x個人共同買雞,根據(jù)題意列一元一次方程._____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與探究
如圖,拋物線y=﹣x2+2x+6與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,其對稱軸與拋物線交于點D.與x軸交于點E.
(1)求點A,B,D的坐標(biāo);
(2)點G為拋物線對稱軸上的一個動點,從點D出發(fā),沿直線DE以每秒2個單位長度的速度運動,過點C作x軸的平行線交拋物線于M,N兩點(點M在點N的左邊).
設(shè)點G的運動時間為ts.
①當(dāng)t為何值時,以點M,N,B,E為頂點的四邊形是平行四邊形;
②連接BM,在點G運動的過程中,是否存在點M.使得∠MBD=∠EDB,若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)點Q為坐標(biāo)平面內(nèi)一點,以線段MN為對角線作萎形MENQ,當(dāng)菱形MENQ為正方形時,請直接寫出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校積極開展“陽光體育”活動,共開設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運動項目,為了解學(xué)生最喜愛哪一種項目,隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,并繪制了如圖不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(部分信息未給出)
(1)求本次調(diào)查學(xué)生的人數(shù).
(2)求喜愛足球、跑步的人數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;
(3)求喜愛籃球、跑步的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)活動課上,同學(xué)們利用如圖所示的程序進行計算,計算按箭頭指向循環(huán)進行.
如,當(dāng)初始輸入5時,即=5,第1次計算結(jié)果為16,第2次計算結(jié)果為8,第3次計算結(jié)果為4,…
(1)當(dāng)初始輸入1時,第1次計算結(jié)果為 ;
(2)當(dāng)初始輸入4時,第3次計算結(jié)果為 ;
(3)當(dāng)初始輸入3時,依次計算得到的所有結(jié)果中,有 個不同的值,第20次計算結(jié)果為 .
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