已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，OD⊥AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，連接BF，CF，∠D=∠BFC.

（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若AC=8，tanB =，求AD的長.

（1）證明略
（2）
（1）證明：∵ OD⊥AC于點(diǎn)E，
∴ ∠OEA=90°，∠1+∠2=90°．
∵ ∠D=∠BFC，∠BFC=∠1，
∴ ∠D +∠2=90°，∠OAD =90°．
∴ OA⊥AD于點(diǎn)A．………………………1分
∵OA是⊙O的半徑，
∴AD是⊙O的切線． ……………………2分
（2）解：∵OD⊥AC于點(diǎn)E，AC是⊙O的弦，AC=8，
∴．………………………………………………………3分
∵∠B=∠C，tanB =，
∴ 在Rt△CEF中，∠CEF=90°，tanC =．
∴．
設(shè)⊙O的半徑為r，則．
在Rt△OAE中，由勾股定理得 ，即 ．
解得 r =5．……………………………………………………………………4分
∴ 在Rt△OAE中，．
∴ 在Rt△OAD中，． ………………………5分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知，AB是⊙的直徑，點(diǎn)C，D在⊙上，∠ABC=50°，則∠D為
A．50°B．45°C．40°D．30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，P為切點(diǎn)，如果AB=8cm，小圓半徑為3cm，那么大圓半徑為______cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖一，在△ABC中，分別以AB，AC為直徑在△ABC外作半圓和半圓，其中和分別為兩個半圓的圓心. F是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別為兩個半圓圓弧的中點(diǎn).

（1）連結(jié)，證明：；
（2）如圖二，過點(diǎn)A分別作半圓和半圓的切線，交BD的延長線和CE的延長線于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，若∠ACB=90°,DB=5，CE=3，求線段PQ的長;

（3）如圖三，過點(diǎn)A作半圓的切線，交CE的延長線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作直線FA的垂線，交BD的延長線于點(diǎn)P，連結(jié)PA. 證明：PA是半圓的切線

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


如圖，已知：內(nèi)接于⊙O，是⊙O的切線，的延長線交于點(diǎn)．

（1）若∠B=2∠D ，求∠D的度數(shù)；
（2）在（1）的條件下，若，求⊙O的半徑

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,過點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D.

(1)尺規(guī)作圖：過A，D，C三點(diǎn)作⊙O（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）；
(2)求證：BC是過A，D，C三點(diǎn)的圓的切線；
(3)若過A，D，C三點(diǎn)的圓的半徑為,則線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使得以P，D，B為頂點(diǎn)的三角形與△BCO相似.若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2．E為BC的中點(diǎn)，以O(shè)E為直徑的⊙O′交軸于D點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F。

（1）求OA、OC的長；
（2）求證：DF為⊙O′的切線；
（3）小明在解答本題時，發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形。由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點(diǎn)E以外的點(diǎn)P，使△AOP也是等腰三角形，且點(diǎn)P一定在⊙O′外”。你同意他的看法嗎？請充分說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、(0，2)，P是△AOB外接圓上的一點(diǎn)，且∠AOP=45°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ▲ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分別以AC、BC為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為___________.（用含的代數(shù)式表示）

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同步練習(xí)冊答案