Question

如圖，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng)．

（1）若|x+2y-5|+|2x-y|=0，試分別求出1秒鐘后A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)∠BAO的鄰補(bǔ)角和∠ABO的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)P，
問(wèn)：點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠P的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖，延長(zhǎng)BA至E，在∠ABO的內(nèi)部作射線BF交x軸于點(diǎn)C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分線相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作BE的垂線，垂足為H，試問(wèn)∠AGH和∠BGC的大小關(guān)系如何？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）解方程組：

x+2y-5=0 2x-y=0

得：

x=1 y=2

（3分）
∴A（-1，0），B（0，2）；

（2）∠P的大小不發(fā)生變化，

∠P=180°-∠PAB-∠PBA
=180°-

1

2

（∠EAB+∠FBA）
=180°-

1

2

（∠ABO+90°+∠BAO+90°）
=180°-

1

2

（180°+180°-90°）
=180°-135°
=45°；

（3）∠AGH=∠BGC，理由如下：
作GM⊥BF于點(diǎn)M．
由已知有：∠AGH=90°-

1

2

∠EAC
=90°-

1

2

（180°-∠BAC）
=

1

2

∠BAC，
∠BGC=∠BGM-∠CGM
=90°-

1

2

∠ABC-（90°-

1

2

∠ACF）
=

1

2

（∠ACF-∠ABC）
=

1

2

∠BAC
∴∠AGH=∠BGC．
注：不同于此標(biāo)答的解法請(qǐng)比照此標(biāo)答給分．