Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線L₁、L₂都經(jīng)過點(diǎn)A（0，5），它們分別與x軸交于點(diǎn)B和C，點(diǎn)B、C分別在x軸的負(fù)、正半軸上．
（1）如果OA=

5

3

OB，求直線L₁的表達(dá)式；
（2）如果△AOC的面積為10，求直線L₂的表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）首先根據(jù)OA=

5

3

OB，可得BO=3，再設(shè)直線L₁的表達(dá)式為y=kx+b，然后利用待定系數(shù)法求出k、b的值，可得直線L₁的表達(dá)式；
（2）根據(jù)△AOC的面積為10，可得CO長(zhǎng)，進(jìn)而得到C點(diǎn)坐標(biāo)，然后再設(shè)直線L₂的表達(dá)式為y=mx+n，利用利用待定系數(shù)法求出m、n的值，可得直線L₂的表達(dá)式．

解答：解：（1）∵A（0，5），
∴AO=5，
∵OA=

5

3

OB，
∴BO=3，
∴B（-3，0），
設(shè)直線L₁的表達(dá)式為y=kx+b，
∴

b=5 0=-3k+b

，
解得

k= 5 3 b=5

，
∴直線L₁的表達(dá)式為y=

5

3

x+5；

（2）∵△AOC的面積為10，
∴CO=4，
∴C（4，0），
設(shè)直線L₂的表達(dá)式為y=mx+n，
∴

n=5 0=4m+n

，
解得

m=- 5 4 n=5

，
∴直線L₂的表達(dá)式為y=-

5

4

x+5．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：
（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；
（2）將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；
（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．