Question

為深化“攜手節(jié)能低碳，共建碧水藍(lán)天”活動(dòng)，發(fā)展“低碳經(jīng)濟(jì)”，某單位進(jìn)行技術(shù)革新，讓可再生資源重新利用．今年1月份，再生資源處理量為40噸，從今年1月1日起，該單位每月再生資源處理量每一個(gè)月將提高10噸．月處理成本（元）與月份之間的關(guān)系可近似地表示為：，每處理一噸再生資源得到的新產(chǎn)品的售價(jià)定為100元．若該單位每月再生資源處理量為y（噸），每月的利潤(rùn)為w（元）．

（1）分別求出y與x，w與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在今年內(nèi)該單位哪個(gè)月獲得利潤(rùn)達(dá)到5800元？

（3）隨著人們環(huán)保意識(shí)的增加，該單位需求的可再生資源數(shù)量受限．今年三月的再生資源處理量比二月份減少了m%，該新產(chǎn)品的產(chǎn)量也隨之減少，其售價(jià)比二月份的售價(jià)增加了%．四月份，該單位得到國(guó)家科委的技術(shù)支持，使月處理成本比二月份的降低了%．如果該單位四月份在保持三月份的再生資源處理量和新產(chǎn)品售價(jià)的基礎(chǔ)上，其利潤(rùn)比二月份的利潤(rùn)減少了60元，求m的值．

 

Answer 1

(1) y=10x+30，w=-50x2+900x+2550;(2)5;(3)10.

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)表格求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用已知條件即可得到P與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)（1）所求可以進(jìn)而得到利潤(rùn)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，即可求解；

（3）首先根據(jù)已知條件可以分別求出：二月處理量、二月成本、二月利潤(rùn)，接著利用已知條件即可列出方程100×50（1-m%）（1+0.6m%）-850×（1-20%）=50×100-850-60，解方程即可解決問題．

試題解析：：【解析】
（1）將（1，40），（2，50）代入y=kx+b，

得：，解得：

故每月再生資源處理量y（噸）與x月份之間的關(guān)系式為：y=10x+30，

w=100y-p

=100(10x+30)-(50x2+100x+450)

=-50x2+900x+2550

（2）由-50x2+900x+2550=5800得：

x2-18x+65=0

∴x1=13，x2=5

∵x≤12,

∴x=5

∴在今年內(nèi)該單位第5個(gè)月獲得利潤(rùn)達(dá)到5800元.

（3）二月份再生資源處理量：40+10=50噸，

二月成本：P=50×22+100×2+450=850元，

100×50（1-m%）（1+0.6m%）-950×（1-20%）=4050，

令m%=t，則300t2+200t-23=0

∴

∵t＞0

∴t=0.1

∴m%=0.1,即m=10.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．