Question

在一個(gè)棱長為3cm的立方體紙箱的A點(diǎn)有一只蜘蛛看見一只螞蟻從紙箱B點(diǎn)沿BC往C點(diǎn)爬行，如果螞蟻的爬行速度為1cm/s，蜘蛛的爬行速度為2cm/s，請(qǐng)你分析一下，蜘蛛沿紙箱表面爬去捉住螞蟻的最短時(shí)間是多少秒？

Answer 1

考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題

專題：

分析：利用已知畫出展開圖，進(jìn)而利用勾股定理求出相遇的時(shí)間，即可得出答案．

解答：解：如圖所示：
設(shè)x秒時(shí)在B′點(diǎn)蜘蛛捉住螞蟻，
在Rt△ACB′中，AC²+B′C²=AB′²，
則BB′=（3-x）cm，AB′=2xcm，
故6²+（3-x）²=（2x）²
解得：x₁=3，x₂=-5（不合題意舍去），
即在C點(diǎn)正好捉到螞蟻，
答：蜘蛛沿紙箱表面爬去捉住螞蟻的最短時(shí)間是3秒．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平面展開圖最短路徑問題，利用勾股定理得出是解題關(guān)鍵．