Question

如圖，D、E分別為等邊△ABC的邊BC、AC上一點(diǎn)，BD=CE，∠CAD=45°，AD、BE交于M．
（1）求∠AME的度數(shù)；
（2）求

BM

AM

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）易證△ABD≌△BCE，可得∠BAD=∠DBE，根據(jù)∠AME=∠ABM+∠BAM可得∠AME=∠ABD，即可解題；
（2）過點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)F，根據(jù)（1）中結(jié)論可以求得AF、AM和FM的大小關(guān)系，再根據(jù)∠CAD=45°和∠BAC=60°可以求得BM和MF的大小關(guān)系，即可解題．

解答：解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°．
在△ABD和△BCE中，

AB=BC ∠ABC=∠ACB=60° BD=CE

，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠DBE．
∵∠AME=∠ABM+∠BAM，
∴∠AME=∠ABM+∠DBM．
即∠AME=∠ABD．
∴∠AME=60°；
（2）過點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)F，

∴∠FAM=30°，
∴AF=

3

FM，AM=2MF，
∵∠CAD=45°，∠BAC=60°，
∴∠BAF=∠BAD+FAM=45°，
∴BF=AF=

3

MF，
∴BM=BF-MF=（

3

-1）MF，
∴

BM

AM

=

( 3 -1)MF

2MF

=

3 -1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ABD≌△BCE是解題的關(guān)鍵．