【題目】為了預(yù)防“流感”,某學(xué)校在休息日用“藥熏”消毒法對教室進行消毒.已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米的含藥量y(毫克)與時間x(時)成正比例;藥物釋放結(jié)束后,y與x成反比例;如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)寫出從藥物釋放開始,y與x之間的兩個函數(shù)解析式;
(2)據(jù)測定,當(dāng)藥物釋放結(jié)束后,每立方米的含藥量降至0.25毫克以下時,學(xué)生方可進入教室,那么從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過多長時間,學(xué)生才能進入教室?
【答案】(1)y=;(2)從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過8小時,學(xué)生才能進入教室.
【解析】
(1)首先根據(jù)題意,已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(小時)成正比;藥物釋放完畢后,y與x成反比例,將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)根據(jù)(1)中的關(guān)系式列方程,進一步求解可得答案.
解:(1)藥物釋放過程中,y與x成正比,設(shè)y=kx(k≠0),
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點A(2,1),
∴1=2k,即k=,
∴y=x;
當(dāng)藥物釋放結(jié)束后,y與x成反比例,設(shè)y=(k'≠0),
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點A(2,1),
∴k'=2×1=2,
∴y=;
(2)當(dāng)y=0.25時,代入反比例函數(shù)y=,可得
x=8,
∴從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過8小時,學(xué)生才能進入教室.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作⊙O交BC于點D,過點D作⊙O的切線DE交AC于點E,交AB延長線于點F.
(1)求證:BD=CD;
(2)求證:DC2=CEAC;
(3)當(dāng)AC=5,BC=6時,求DF的長.
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【題目】已知頂點為A的拋物線y=a(x-)2-2經(jīng)過點B(-,2),點C(,2).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)如圖1,直線AB與x軸相交于點M,與y軸相交于點E,拋物線與y軸相交于點F,在直線AB上有一點P,若∠OPM=∠MAF,求△POE的面積;
(3)如圖2,點Q是折線A-B-C上一點,過點Q作QN∥y軸,過點E作EN∥x軸,直線QN與直線EN相交于點N,連接QE,將△QEN沿QE翻折得到△QEN′,若點N′落在x軸上,請直接寫出Q點的坐標(biāo).
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【題目】已知:如圖1,OM是∠AOB的平分線,點C在OM上,OC=5,且點C到OA的距離為3.過點C作CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分別為D、E,易得到結(jié)論:OD+OE=_________;
(1)把圖1中的∠DCE繞點C旋轉(zhuǎn),當(dāng)CD與OA不垂直時(如圖2),上述結(jié)論是否成立?并說明理由;
(2)把圖1中的∠DCE繞點C旋轉(zhuǎn),當(dāng)CD與OA的反向延長線相交于點D時:
①請在圖3中畫出圖形;
②上述結(jié)論還成立嗎?若成立,請給出證明;若不成立,請直接寫出線段OD、OE之間的數(shù)量關(guān)系,不需證明.
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【題目】某商家用1200元購進了一批T恤,上市后很快售完,商家又用2800元購進了第二批這種T恤,所購數(shù)量是第一批購進量的2倍,但單價貴了5元.
(1)該商家購進的第一批T恤是多少件?
(2)若兩批T恤按相同的標(biāo)價銷售,最后剩下20件按八折優(yōu)惠賣出,如果希望兩批T恤全部售完的利潤率不低于16%(不考慮其它因素),那么每件T恤的標(biāo)價至少是多少元?
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【題目】如圖,在中,,,點是邊上的動點(點與點、 不重合),過點作交射線于點 ,聯(lián)結(jié),點是的中點,過點 、作直線,交于點,聯(lián)結(jié)、.
(1)當(dāng)點在邊上,設(shè), .
①寫出關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式及定義域;
②判斷的形狀,并給出證明;
(2)如果,求的長.
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【題目】已如:⊙O與⊙O上的一點A
(1)求作:⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF;( 要求:尺規(guī)作圖,不寫作法但保留作圖痕跡)
(2)連接CE,BF,判斷四邊形BCEF是否為矩形,并說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線交軸于點,交軸于點,以為邊作正方形,請解決下列問題:
(1)求點和點的坐標(biāo);
(2)求直線的解析式;
(3)在直線上是否存在點,使為等腰三角形?若存在,請直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y1=2x﹣2與雙曲線y2=交于A、C兩點,AB⊥OA交x軸于點B,且OA=AB.
(1)求雙曲線的解析式;
(2)求點C的坐標(biāo),并直接寫出y1<y2時x的取值范圍.
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