Question

已知a+

1

a

=4，求a²+

1

a2

，a⁴+

1

a4

，a-

1

a

的值．

Answer 1

考點：分式的混合運算,完全平方公式

專題：

分析：靈活運用完全平方公式，化簡、變形、求值，即可解決問題．

解答：解：∵a+

1

a

=4，
∴(a+

1

a

)2=16，
即a2+

1

a2

+2=16，
∴a2+

1

a2

=14．
∴(a2+

1

a2

)2=142，
即a4+

1

a4

+2=196，
∴a4+

1

a4

=194．
∵(a-

1

a

)2=a2+

1

a2

-2
=12，
∴a-

1

a

=±2

3

．

點評：該題主要考查了分式的混合運算、完全平方公式的應用問題；解題的關鍵是靈活變形、正確化簡、準確計算．